Giải bài 142 tr 97 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Chứng minh hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {EOB} = {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (gt)
\(\widehat {COG} = {1 \over 2}\widehat {COD}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {EOB} = \widehat {COG}\)
\(\widehat {EOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COG} = 2\widehat {EOB} + \widehat {BOC}\)
mà \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = {180^0}\) (kề bù)
hay \(2\widehat {EOB} + \widehat {BOC} = {180^0}\)
Suy ra: E, O, G thẳng hàng
Ta lại có: \(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {HOD} = {1 \over 2}\widehat {AOD}\) (gt)
\(\widehat {FOC} = {1 \over 2}\widehat {BOC}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {HOD} = \widehat {FOC}\)
\(\widehat {HOD} + \widehat {COD} + \widehat {FOC} = 2\widehat {HOD} + \widehat {COD}\)
mà \(\widehat {AOD} + \widehat {COD} = {180^0}\) (kề bù)
hay\(2\widehat {HOD} + \widehat {COD} = {180^0}\)
Suy ra: H, O, F thẳng hàng
\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (so le trong)
\(\widehat {HDO} = {1 \over 2}\widehat {ADO}\) (gt)
\(\widehat {FBO} = {1 \over 2}\widehat {CBO}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {HDO} = \widehat {FBO}\)
- Xét ∆ BFO và ∆ DHO:
\(\widehat {HDO} = \widehat {FBO}\) (chứng minh trên_
OD = OB (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {HOD} = \widehat {FOB}\) (đối đỉnh)
Do đó: ∆ BFO = ∆ DHO (g.c.g)
⇒ OF = OH
\(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (so le trong)
\(\widehat {OAE} = {1 \over 2}\widehat {OAB}\) (gt)
\(\widehat {OCG} = {1 \over 2}\widehat {OCD}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {OAE} = \widehat {OCG}\)
- Xét ∆ OAE và ∆ OCG:
\(\widehat {OAE} = \widehat {OCG}\) (chứng minh trên)
OA = OC (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {EOA} = \widehat {GOC}\) (đối đỉnh)
Do đó: ∆ OAE = ∆ OCG (g.c.g)
⇒ OE = OG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy: Tứ giác EFGH là hình thoi.
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Bài 137 trang 97 sách bài tập toán 8
bởi con cai 31/05/2019
Bài 137 (Sách bài tập - trang 97)Hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^0\). Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 136 trang 97 sách bài tập toán 8 tập 1
bởi Nguyễn Trà Long 29/09/2018
Bài 136 (Sách bài tập - trang 97)a) Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK ?
b) Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 135 trang 97 Sách bài tập toán 8
bởi bich thu 31/05/2019
Bài 135 (Sách bài tập - trang 97)Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau : \(A\left(0;2\right),B\left(3;0\right),C\left(0;-2\right),D\left(-3;0\right)\). Tứ giacs ABCD là hình gì ? Tính chu vi tứ giác đó ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho (O) 2 dây AB và CD vuông góc với nhau tại M. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD. Đường thẳng AH cắt CD tại E, đường thẳng CK cắt AB tại F. chứng minh ACFE là hình thoi
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh vuông góc
bởi Tra xanh 11/07/2018
Đề: Cho tam giác ABC có góc B = 45, góc C = 60 . Kẻ phân giác AD của góc A. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AD tại E, DE cắt AB tại I
Chứng minh ED vuông góc với AB và I là trung điểm của AB
Khó quá mình không làm dc, bạn nào giai dduoc chi minh với nhé minh cảm ơn
Theo dõi (0) 3 Trả lời