YOMEDIA
NONE

Bài tập 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1

Giải bài 142 tr 97 sách BT Toán lớp 8 Tập 1

Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Chứng minh hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {EOB} = {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (gt)

\(\widehat {COG} = {1 \over 2}\widehat {COD}\) (gt)

Suy ra: \(\widehat {EOB} = \widehat {COG}\)

\(\widehat {EOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COG} = 2\widehat {EOB} + \widehat {BOC}\)

mà \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = {180^0}\) (kề bù)

hay \(2\widehat {EOB} + \widehat {BOC} = {180^0}\)

Suy ra: E, O, G thẳng hàng

Ta lại có: \(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {HOD} = {1 \over 2}\widehat {AOD}\) (gt)

\(\widehat {FOC} = {1 \over 2}\widehat {BOC}\) (gt)

Suy ra: \(\widehat {HOD} = \widehat {FOC}\)

\(\widehat {HOD} + \widehat {COD} + \widehat {FOC} = 2\widehat {HOD} + \widehat {COD}\)

mà \(\widehat {AOD} + \widehat {COD} = {180^0}\) (kề bù)

hay\(2\widehat {HOD} + \widehat {COD} = {180^0}\)             

Suy ra: H, O, F thẳng hàng

\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (so le trong)

\(\widehat {HDO} = {1 \over 2}\widehat {ADO}\) (gt)

\(\widehat {FBO} = {1 \over 2}\widehat {CBO}\) (gt)

Suy ra: \(\widehat {HDO} = \widehat {FBO}\)

- Xét ∆ BFO và ∆ DHO:

\(\widehat {HDO} = \widehat {FBO}\) (chứng minh trên_

OD = OB (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {HOD} = \widehat {FOB}\) (đối đỉnh)

Do đó: ∆ BFO = ∆ DHO (g.c.g)

⇒ OF = OH

\(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (so le trong)

\(\widehat {OAE} = {1 \over 2}\widehat {OAB}\) (gt)

\(\widehat {OCG} = {1 \over 2}\widehat {OCD}\) (gt)

Suy ra: \(\widehat {OAE} = \widehat {OCG}\)       

- Xét ∆ OAE và ∆ OCG:

\(\widehat {OAE} = \widehat {OCG}\) (chứng minh trên)

OA = OC (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {EOA} = \widehat {GOC}\) (đối đỉnh)

Do đó: ∆ OAE = ∆ OCG (g.c.g)

⇒ OE = OG

Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy: Tứ giác EFGH là hình thoi.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON