Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Tìm thương của mỗi phép chia sau:

a) 12x³ : 4x

b) (-2x⁴ ) : x⁴

c) 2x⁵ : 5x²

Giả sử x \( \ne \)0. Hãy cho biết:

a) Với điều kiện nào ( của hai số mũ) thì thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương?

b) Thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?

Thực hiện các phép chia sau:

\(\begin{array}{l}a)3{x^7}:\frac{1}{2}{x^4};\\b)( - 2x):x\\c)0,25{x^5}:( - 5{x^2})\end{array}\)

Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x² – 5x + 1, nghĩa là xảy ra A = B . (2x² – 5x + 1)

Thực hiện phép chia:

a) (-x⁶ + 5x⁴ – 2x³) : (0,5x²)

b) (9x² – 4) : (3x + 2)

Vận dụng giải bài toán tròn tính huống mở đầu. Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó A = 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 6x – 2 và B = x² – 2

Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E

Kí hiệu dư thứ hai là G = - 6x + 10 . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?

Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E . (5x – 3) + G

Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A= 3x⁴ – 6x – 5 cho đa thức B = x² + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R

Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?

Tính:

a) 8x⁵ : 4x³

b) 120x⁷ : (-24x⁵)

c) \(\dfrac{3}{4}{( - x)^3}:\dfrac{1}{8}x\)

d) -3,72x⁴ : (-4x²)

Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) (-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x)

b) (-2x⁵ – 4x³ + 3x²) : 2x²

Thực hiện phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) (6x³ – 2x² – 9x + 3) : (3x – 1)

b) (4x⁴ + 14x³ – 21x – 9) : (2x² – 3)

Thực hiện phép chia \(0,5{x^5}\; + {\rm{ }}3,2{x^3}\;-{\rm{ }}2{x^2}\) cho \(0,25{x^n}\) trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2

b) n = 3

Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:

F(x) = G(x) . Q(x) + R(x)

a) F(x) = 6x⁴ – 3x³ + 15x² + 2x – 1 ; G(x) = 3x²

b) F(x) = 12x⁴ + 10x³ – x – 3 ; G(x) = 3x² + x + 1

Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x² .  Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức \(1,2{x^5} - 3{x^4} + 3,7{x^2}\) chia hết cho \({x^n}\).

Thực hiện các phép chia sau:

\(a)\left( { - 4{x^5} + 3{x^3} - 2{x^2}} \right):\left( { - 2{x^2}} \right)\)

\(b)\left( {0,5{x^3} - 1,5{x^2} + x} \right):0,5x;\)

\(c)\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 1} \right):\dfrac{1}{3}{x^2}\). 

Đặt tính và làm phép chia sau:

\(a)\left( {{x^3} - 4{x^2} - x + 12} \right):\left( {x - 3} \right)\)

\(b)\left( {2{x^4} - 3{x^3} + 3{x^2} + 6x - 14} \right):\left( {{x^2} - 2} \right)\).

Khi làm phép chia \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + 2} \right):\left( {2x + 1} \right)\), bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.

a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?

b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.

Cho hai đa thức \(A = 3{x^4} + {x^3} + 6x - 5;B = {x^2} + 1\). Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.

Thực hiện các phép chia sau:

\(a)\left( {2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 5x - 2} \right):\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

b)\(\left( {{x^4} - {x^3} - {x^2} + 3x} \right):\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\)

Cho đa thức \(A\left( x \right) = 3{x^4} + 11{x^3} - 5{x^2} - 19x + 10\). Tìm đa thức H(x) sao cho

\(A\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x - 5} \right).H\left( x \right).\)

Tìm số m sao cho đa thức \(P\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + x + m\) chia hết cho đa thức x + 2.

Cho đa thức \(P\left( x \right)\). Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.