Toán 7 Bài 1: Đại lượng tỉ tệ thuận


Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán liên quan như tìm hệ số tỉ lệ, tìm đại lượng chứa biết dựa vào tính chất. Cùng với đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

Quảng cáo

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Hai đại lượng tỷ lệ thuận \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y=kx\), với \(k\) là một hằng số khác 0 thì gọi \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\).

Chú ý: \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\)thì \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}.\)

 

Hình 1: Hàm số \(y=kx\)thể hiện 2 đại lượng y và x tỷ lệ thuận với nhau bằng hằng số k

1.2. Tính chất

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau thì:

  • Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_n}}}{{{y_n}}} = k.\)
  • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}}\).

 

Bài tập minh họa

Bài 1: 

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây.

x

-5

-1

-2

 

6,5

y

 

 

5

8,75

 

Hướng dẫn giải:

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x và y liên hệ với nhau thông công thức \(y = kx.\)

Theo bảng ta có \(x =  - 2\) thì \(y = 5\) nên \(5 = k( - 2) \Rightarrow k =  - \frac{5}{2}.\)

Từ đó ta có: 

x

-5

-1

-2

-3,5

6,5

y

12,5

2,5

5

8,75

-16,25

Bài 2: 

Hôm qua, Chị mua cho Tuấn 15 quyển vở hết 105000 đồng. Hỏi nếu hôm nay, Chị mua 5 quyển vở thì Chị cần bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

Tóm tắt: Ta có quyển vở và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận

15 quyển vở: 105000 đồng.

5 quyển vở:      ?   đồng.

Cách 1: Phương pháp rút về một đơn vị.

Số tiền mua 1 quyển vở là :

105000:15 = 7000 (đồng)

Số tiền mua 5 quyển vở là:

7000.5= 35000 (đồng)

Đáp số: 35000 (đồng).

 

Cách 2: Phương pháp Lập tỉ lệ giữa quyển vở và số tiền.

Tỉ lệ 5 quyển vở và 15 quyển vở là:

\(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}.\)

Số tiền mua 5 quyển vở là:

\(105.000 \times \frac{1}{3} = 35.000\) (đồng)

Đáp số: 35.000 (đồng).

 

Bài 3:

Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một ô tô loại nhỏ:

Quãng đường đi (km)

0

10

20

30

40

50

80

100

Xăng tiêu thụ (lít)

0

0,8

1,6

2,4

3,2

4

6,4

8

Hai đại lượng quãng đường đi (km) và xăng tiêu thụ (lit) có tỉ lệ thuận không? Nếu có cho biết hệ số tỉ lệ của hai đại lượng trên, tìm số lít xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150km.

Hướng dẫn giải:

Ta có tỷ lệ giữa xăng tiêu thu và quảng đường đi là: \(\frac{{0,8}}{{10}} = \frac{{1,6}}{{20}} = ... = \frac{8}{{100}} = 0,08\) (lít/km)

Suy ra hai đại lượng quảng đường và xăng tiêu thu tỷ lệ thuận với nhau.

Hệ số tỷ lệ thuận giữa số lít xăng tiêu thu và quảng đường đi được là: 0.08.

Số lít xăng tiêu thu khi ô tô chạy được 150km là: \(v = 0,08.150 = 12\) (lít).

Đáp số: 12 (lít).

Bài 4:

Cho biết x và y là ai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ biết rằng:

a) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có tổng bằng 3 thì hai giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của \(y\) có tổng bằng \( - 5.\)
b) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có hiệu bằng 2 thì giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của y có hiệu bằng \(3.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{ - 5}}{3} \Rightarrow y =  - \frac{5}{3}x.\)

b) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}x.\)

3. Luyện tập Bài 1 Chương 2 Đại số 7 

Qua bài giảng Đại lượng tỉ tệ thuận này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Định nghĩa và tính chất đại lượng tỉ lệ thuận

3.1 Trắc nghiệm về Đại lượng tỉ tệ thuận

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về  Đại lượng tỉ tệ thuận

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 1 trang 53 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 2 trang 53 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 3 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 4 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 2 Đại số 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • HELP ME!!! Giá tiền của 8 gói kẹo là bao nhiêu nếu biết rằng 6 gói giá 18.000đ?

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Tìm ba số a; b; c

    bởi thi trang 09/10/2017

    Mọi người ai rảnh làm chung toán với mình đi ạ

    Tìm ba số a, b, c biết chúng tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5 và tổng của 2a với 3c thì lớn hơn 5b là 21.

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Cứu cứu...Em đang bí bài này, ai giúp em với ạ :'(

    Một buổi sáng, Nam đi bộ dọc theo con đường với vận tốc 3 km/h và quan sát số người đi xe đạp với vận tốc bằng nhau trong cùng khoảng thời gian bằng nhau. Nam tính ra mình đã gặp 40 người đi ngược chiều (gặp Nam) và 25 người đi cùng chiều (ngược Nam). Tìm tốc độ của người đi xe đạp.

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

Quảng cáo

Được đề xuất cho bạn