cho đường tròn tâm O bán kinh R đường kính AB , M là điểm nằm giữa O và B đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AM vuông tại AB cắt đường tròn ở C và D

a,chứng minh tứ giác ACMD là hình j ?,

b,kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C tiếp tuyến này cắt OA ở I chứng minh rằng ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD \(\left(H\in AB;K\in AD\right)\).

a/ CM tứ giác AHIK nội tiếp

b/ CM: IA.IC=IB.ID

c/ CMR: tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng

d/ Gọi S là diện tích tam giác ABD, S' là diện tích tam giác HIK. CMR: \(\dfrac{S'}{S}\le\dfrac{HK^2}{4AI^2}\)

định nghĩa bán kính

Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB khi B di động trên (O;R)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại D. Vẽ CH ⊥ AB. CM tứ giác ACDH là hình thang cân.

Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo: M, N, R và S lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD và DA. CM 4 điểm M, N, R, S cùng thuộc một đường tròn.

Cho đường tròn ( O ;R ). Từ điểm M ngoài đường tròn , kể 2 tiếp tuyến MA , MB ( A , B là 2 tiếp điểm ) . Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB ( C khác A,B ) . Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB , AM , BM .

a/ CM tứ giác AECD nội tiếp đường tròn .

b/ CMR góc CDE = góc CBA .

c/ Gọi I là giao điểm của AC và ED , K là giao điểm của CD và DF . Chứng minh : IK // AB .

a , cho a,b là 2 số thực dương tùy ý . Cmr \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

b. Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z=1

Tìm giá trị lón nhất của biểu thức : P=\(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)

Trên đường tròn (O; R) lấy 10 điểm phân biệt:

a. Hỏi qua 10 điểm đó vẽ được bao nhiêu dây? Bao nhiêu cung?

b. Trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc.

c. Cũng hỏi như trên với n điểm trên đường tròn.

Bài 1: Cho nửa ĐT(O), đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của AB trên d. Kẻ CH vuông góc với AB.Chứng minh rằng:

a) CE = CF

b) AC là phân giác của góc BAE

c) CH^2 = AE . BF

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R). Vẽ hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. DE cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB).
a) C/m tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm
b) C/m BH.DH = EH.HC
c) C/m tam giác APQ cân tại A và AP2 = AE.AB
d) Gọi S1 là diện tích tam giác APQ, S2 là diện tích tam giác ABC. Giả sử: \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{PQ}{2BC}\). Tính BC theo R

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC. 1.Chứng minh AD.AB=AE.AC .

2.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M;MD) và (N;NE).

3. Gọi P là trung điểm của MN, Q là giao điểm của DE và AH. Gỉa sử AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài PQ.

Giúp mình với. Mai thầy kiểm tra bài này rồi. Mình ngu toán hình cực.

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Một đường thẳng a di động qua C, cắt AB tại M và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt nhau tại P.

1/ Chứng minh rằng OP // a

2/ Tìm tập hợp những điểm P khi a dao động.

( Không cần hình vẽ đâu ạ, giúp em cái hướng và cách chứng minh ạ, em cảm ơn )

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm I của OA.
a, CM: Tứ giác ABOC là hình thoi
b, Tính BC theo R.
c, Kẻ đường kính C. CM: BE // OA.
d, Kẻ trung tuyến với tâm O tại B, nó cắt đường thẳng OA tại D:
BD=?CM: BD là trung tuyến tâm O

Cho AB,AC là 2 tiếp điểm của (O).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC.Trên EF lấy 1 điểm M bất kỳ,từ M kẽ tiếp tuyến MT với (O).

Chứng Minh: MA=MT

(Ai giải được,vẽ hình cụ thể được 2GP)( @phynit)

Chi đường tròn O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên đường tròn O sao cho M ko trùng với A và B. Đường thẳng vuông goc với AB tại C cắt đường thẳng M tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn tại E. Các đường thăngt BM và CN cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:

a) A,E,F thẳng hàng.

b) AM.AN không đổi.

c) A là trọng tâm của tam giác BNF và chỉ khi NF ngắn nhất.

Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ .M là một điểm trên BC,đường thẳng MA cắt cạnh DC kéo dài tại N.
1)Chứng minh: AD2=BM.DN
2)Đường thẳng DM cắt BN tại E.Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp.
3)Khi hình thoi ABCD cố định.Chứng minh rằng điểm E nằm trên 1 đường tròn khi M thay đổi trên cạnh BC.

Cho pt:\(8x^{2\:\:\:}\)-8x+\(^{m2}\)+1=0

Xác định m để pt có 2 no x1,x2 thoã mãn:x₁^4-x²^4=x₁^3-x₂^3

Cho hình thang cân ABCD (AB>CD) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và D chúng cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh: AEDO nội tiếp

b) AB//EM

c) EM giao cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt tại H và K. Chứng minh: M là trung điểm của HK

d) Chứng minh: \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}\) =90 (AB>AC). Đường cao AH cắt (C;CA) tại D

a. CMR BD là tiếp tuyến của (C)

b. Qua C kẻ đường vuông góc với BC cắt 2 tia BA,BD theo thứ tự tại E,F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy M bất kì. Qua M kẻ tiếp tuyến với C cắt AB,BD lần lượt tại P,Q.CMR 2\(\sqrt{PE.QF}\)=EF​

Ai giúp mình câu b với

Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Chứng minh : OA vuông góc với BC và DC // OA.

(Giúp mình với nhé :v mai kiểm tra rồi :v)

Cho ba đường tròn bằng nhau, bán kính là 5cm. Tính diện tích phần được tô màu.

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O;R), (BC là các tiếp điểm).

1) Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn;

2) Lấy điểm I trên đường tròn (O;R) sao cho tia OI nằm giữa hai tia OA và OB. Qua I vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O;R) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MB+NC=MN;

3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PM.QN=\(\dfrac{PQ^2}{4}\)

Cho ΔABC. Qua A vẽ (d) cắt BC tại D.

Tìm vị trí của điểm D để tổng khoảng cách từ B và C đến (d) nhỏ nhất