Hỏi đáp về Đường tròn - Hình học 6

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. trên cung nhỏ BC lấy điểm I, qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Nối B và C cắt OM và ON lần lượt tại H và K.
a. chứng ming tứ giác ABOC nội tiếp
b. chứng minh: BM + CN= MN
c. chứng minh: góc MON = \(\dfrac{1}{2}\) góc BOC
d. chứng minh: OI MK, NH đồng quy

Bạn Lan đi xe đạp từ nhà đến trường , đoạn đường dài 2,826 km . Bánh xe có đường kính 60 cm . Hỏi bánh xe quay hết bao nhiêu vòng ?

Bài 1: Cho đường tròn (O;R),đượng kính AB,qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với đường tròn (O) , một đường thẳng qua O cắt d ở M, cắt d' ở P.Từ O vẽ một đường vuông góc với MP và cắt d' tại N

a) Cm ON=OP và △NMP cân

b)Cm AN.BN=R²

c) Cm AB là tiếp tuyến của đường tròn,đường kính MN

d)M di chuyển trên đường thẳng d,tìm vị trí của M để S_{tứ giác AMNB} là nhỏ nhất

câu 1 ; cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M nằn trên đường tròn sao cho MAB= 60 độ . kẻ dây MN vuông góc AB tại H
a, cm: AM và AN LÀ các tiếp tuyến của đường tron (M;BM)
b, chứng minh : NM^2=4AH.HB
c, cm : th BNM là tg đều và điểm O là trọng tâm của nó
d, tia OM cắt đường tròn (O) tại E tia BM cắt (B)tại E cm : ba điểm N,E,F thẳng hàng

1.CMR: tam giác ABC có D,E lần lượt thuộc các tia AB, AC thì \(\dfrac{\Delta ADE}{\Delta ACB}\)= \(\dfrac{AD}{AB}\cdot\dfrac{AE}{AC}\)

2. Nhờ các bạn chứng minh định lí Stewart hộ mình!

3.Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. CMR: \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB , qua trung điểm I của OA. kẻ dây MN vuông góc với AB , từ O ker OP vuông góc BM(P\(\in\)BM). CM rằng:

a) Tứ giác AMON là hình thoi

b) \(IM^2=IA.IB\)

c) BA điểm P,O,N thẳng hàng

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a) CMR: MT² = MA.MB

b) Biết MT=20cm và cát tuyến dài nhất cùng xuất phát từ điểm M bằng 50cm. Tính bán kính của đường tròn

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa cung AB, K là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK

a) CM: AOHM nội tiếp

b) tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao ?

c) CM: OH là phân giác góc MOK

d) Gọi P là hình chiếu của K lên AB. Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn nhất

khi giảm bán kính của hình tròn đi 15% thì chu vi hình tròn đó sẽ giảm :.............%

Cho hình thoi ABCD.Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F .Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.

Cho hình thang ABCD ( AB//CD , AB < CD) có góc C= D= 600, AB= 3cm, CD=2AD. CM 4 điểm A, B, C ,D cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn này.

Cho đg tròn (O,R) từ 1 điểm A trên O kẻ tiếp tuyến d vs (O). Trên đg thẳng d lấy M bất kì(M khác A), kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB( B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MÀ, gọi H là giao của AC và BD, I là giao OM và AB

a)CM: AMBO nội tiếp đường tròn

b)CM: 5 điểm O,K,A,M,B cùng nằm trên 1 đg tròn

c)CM: OI.OM=R^2 ; OI.IM=IA^2

d)CM: 3 điểm O,H,M thẳng hàng

Giúp mình nhé

bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính r đường kính ab. Vẽđường thằng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Trên d lấy điểm P, kẻ tiếp tuyến PC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm) ( cần hình vẽ )

a) CM tứ giác APCO nội tiếp

b) CM góc AOP bằng góc ABC

ΔABC ( AB <AC ) có 3 góc nhọn. Đường tròn (O; \(\dfrac{BC}{2}\)) cắt AC, AB lần lượt tại E, F. BE cắt CF tại H; AH cắt BC tại D.

a, C/m: AH . AD = AE . AC

b, C/m: Tứ giác EFDO nội tiếp.

c, Trên tia đối của tia DE, lấy điểm I sao cho: DI = DF. Tính góc BIC.

Mình làm a, và b, rồi ạ! Mog các bạn chỉ cho mình câu c, ạ ! Cảm ơn ạ !

Cho đường tròn (T) tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (T) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thằng BN cắt đường tròn (T) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.

a, Chứng minh rằng các điểm A,E,F thẳng hàng.

b, Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi.

c, Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.

Câu 1: Cho nửa đường tròn (O:R), đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By) và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nữa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt by ở N.

a) CM tam giác MON vuông

b) CMR MN = AM + BN

c) CMR AM . BN = \(R^2\)

Câu 2: Cho đường trong (O), điểm A năm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN vs đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

a) CMR: OA vuông góc vs MN

b) Vẽ đường kính NC, cmr: MC//OA

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, biết OA=5cm, ON= 3cm

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn. Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D, C . Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I , tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K. Chứng minh :

a, Tứ giắc MOHE nội tiếp

b, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c, Đường thẳng ME đi qua điểm cố định

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R . M là 1 điểm tùy ý trên đường tròn, M khác A, B. Kẻ 2 tiêp stuyeens Ax, By với nửa đường trong ( Ax, By và nửa đường trong cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AB ) . Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường trong cắt Ax và By tại C và D .
a). Chứng minh : CD = AC + BD và tam giác COD vuông tại O
b). Chứng minh : AC.BD = R²
c). Cho biết AM = R . Tính theo R diện tích tam giác BDM
d). AD cắt BC tại N. Chứng minh MN song song AC

Cho tam giác BCD có 3 góc nhọn. Các đường cao CE và DF cắt nhau tại H.

1. CM: tg BFHE nội tiếp

2. CMR: tam giác BFE đồng dạng tam giác BDC

3. Kẻ Ey : tiếp tuyến của (O; CD/2) cắt BH tại N

CMR: N là trung điểm BH

Giúp mình câu 3 thôi ạ. Hai câu trên mình làm được rồi. Thanks

Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC( B, C là tiếp điểm). OA cắt BC tại E

1)CM: ABOC nội tiếp

2)CM: BC vuông góc với OA và BA.BE=AE .BO

3) Gọi I là trung điểm BE, đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt AB, AC tại D và F. CM: IDO=BCO và tam giác DOF cân tại O

4)CM: F là trung điểm AC

Một biển báo giao thông là một hình tròn có bán kính 3dm và một mũi tên nằm trong hình tròn.Diện tích phần mũi tên trên biển báo bằng 1/9 diện tích hình tròn. Tính diện tích phần mũi tên

Cho hình bình hành ABCD có tam giác ADC nhọn, ADC^ = 60o. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ADC cắt cạnh AB tại E ( E khác A), AC cắt DE tại I.

a) Chứng minh tam giác BCE đều và OI _|_ DC

b) Gọi K là trung điểm BD, Ko cắt DC tại M. Chứng minh A,D,M,I cùng thuộc một đường tròn

c) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OJ/DE

b thôi (nếu thêm được c thì càng tốt) . Thanks a lot!

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH.

a) Chứng tỏ BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A bán kính AH

b) Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn( D,E là các tiếp điểm). Chứng minh D,A,E thẳng hàng.

c) Gọi Mlaf giao điểm của AB và DH, N là giao điểm AC và EH. Chứng mnih MN//DE

d) Chứng minh HB.HC= AM.AB

Ai guips mik vs!!!!! thanks trước.

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Đường ca BD và CE cắt nhau tại H

a) CM các tứ giác ADHE,BCDE nội tiếp

b) Tia BD và CE lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N cm DE//MN