Hỏi đáp về Số phức - Giải tích 12

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện \(z^2\) là là số ảo;

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau: \(\left| z \right| = \left| {\overline z  - 3 + 4i} \right|\).

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau: \(\left| {{{z - i} \over {z + i}}} \right| = 1\)

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau: \(\left| {z - i} \right| = 1\). 

Chứng minh rằng: Với mọi số phức z, z', ta có \(|z + z'| \le |z| + |z'|.\)

Chứng minh rằng: Với mọi số phức z, z', ta có \(\left| {zz'} \right| = \left| z \right|\left| {z'} \right|\) và khi \(z \ne 0\) thì \(\left| {{{z'} \over z}} \right| = {{|z'|} \over {|z|}};\)

Chứng minh rằng: Nếu vec tơ \(\overrightarrow u \) của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thì độ dài của vectơ \(\overrightarrow u \) là \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| z \right|\), và từ đó nếu các điểm \({A_1},{A_2}\) theo thứ tự biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) thì \(\left| {\overrightarrow {{A_1}{A_2}} } \right| = |{z_2} - {z_1}|;\)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(m > 0\), ta có:  \({i^{4m}} = 1\); \({i^{4m + 1}} = i\); \({i^{4m + 2}} =  - 1\); \({i^{4m + 3}} =  - i\). 

Chứng minh rằng: Với mọi số phức z, z', ta có \(\overline {z + z'}  = \overline z  + \overline {z'} ,\,\overline {zz'}  = \overline z .\,\overline {z'} \), và nếu \(z \ne 0\) thì \({{\overline {z'} } \over {\overline z }} = \overline {\left( {{{z'} \over z}} \right)} \).

Chứng minh rằng: Số phức z là số ảo khi và chỉ khi \(z =  - \overline z ;\)

Chứng minh rằng: Phần thực của số phức z bằng \({1 \over 2}\left( {z + \overline z } \right)\), phần ảo của số phức z bằng \({1 \over {2i}}\left( {z - \overline z } \right);\) 

Cho \(z =  - {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i.\)  Hãy tính \({1 \over z}\); \(\overline z \); \({z^2}\); \({\left( {\overline z } \right)^3}\); \(1 + z + {z^2}\).

Thực hiện phép tính: \(\displaystyle {{3 - 4i} \over {4 - i}}\). 

Thực hiện phép tính: \(\displaystyle {{3 - 2i} \over i}\). 

Thực hiện phép tính: \(\displaystyle {1 \over {{1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i}}\). 

Thực hiện phép tính: \(\displaystyle {1 \over {2 - 3i}}\). 

Hãy xác định phần thực và phần ảo của số sau: \(i\left( {2 - i} \right)\left( {3 + i} \right)\).

Hãy xác định phần thực và phần ảo của số sau: \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\)

Hãy xác định phần thực và phần ảo của số sau: \({\left( {\sqrt 2  + 3i} \right)^2}\).

Hãy xác định phần thực và phần ảo của số sau: \(i + \left( {2 - 4i} \right) - \left( {3 - 2i} \right)\). 

Cho các số phức \(2 + 3i; 1 + 2i; 2 – i\). Viết số phức liên hợp của mỗi số đó.

Cho các số phức \(2 + 3i; 1 + 2i; 2 – i\). Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức.

Hãy tìm \(\overline z\), biết: \(z = 7i\).