Hỏi đáp về Số phức - Giải tích 12

Viết số phức Z biết rằng số phức Z có phần thực bằng 2căn3 đồng thời có môđun bằng 10 .

Giải phương trình số phức sau:
|z| + z = 2+2i

Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z⁴ +4 | = | z(z+2i) |. Tính giá trị nhỏ nhất của |z+i|

Cho số phức :

\(z=\sqrt{3}+i\)

Tìm m sao cho \(z^m\) là số thực với m là số nguyên dương nhỏ nhất.

cho z có phần thực là số nguyên và |z|-2|\(\overline{z}\)|=-7+3i+z. Tính môđun của số phức w=1-z+\(z^2\)

A |w| =\(\sqrt{37}\) B |w| =\(\sqrt{457}\) C |w|\(=\sqrt{425}\) D |w|=\(\sqrt{445}\)

giai pt:|z| + z=3+4i

cho pt \(\left(z^2+3z-1\right)^2+\left(2z+3\right)^2=0\) tính \(\left|2z+1+i\right|\)

Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i Tìm mô đun cua số phức w=iz +2\(\overline{z}\)

Cho a, b, c ε R, a # 0, z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình az² + bz + c = 0 

Hãy tính z₁ + z₂ và z₁ z₂ theo các hệ số a, b, c.

Các bạn giải giúp mình bài này với. Mình cảm ơn trước nha!

Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: |iz-1|<=2 (bé hơn bằng 2)

Tính i³ , i⁴ , i⁵ .

Nêu cách tính iⁿ với n là một số tự nhiên tuỳ ý. 

tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn điều kiện

| Z - 4i | + | Z + 4i | = 10 

Bài 1

a/tìm số phức z biết |z|+z=3+4i

b/ cho các số phức z1 z2 thỏa mãn z1+3z1z2=(-1+i)z2 và 2z1-z2=3+2i.tìm modun của số phức w=\(\frac{z1}{z2}\)+z1+z2

Bài 2

a/giải pt trên tập số phức 2z^4-7z^3+9z^2+2=0

b/cho số phức z=1+\(i\sqrt{3}\).Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức z , \(_{\overline{z}}\)  ,-z ,\(\frac{1}{z}\)

Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i Tìm mô đun cua số phức w=iz +2\(\overline{z}\)

Cho \(P_oP_1.....P_{n-1}\) là đa giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 1. Chứng minh :

a) \(P_0P_1.P_0P_2.....P_0P_{n-1}=n\)

b) \(\sin\frac{\pi}{n}\sin\frac{2\pi}{n}......\sin\frac{\left(2n-1\right)\pi}{n}=\frac{1}{2^{n-1}}\)

c) \(\sin\frac{\pi}{2n}\sin\frac{3\pi}{2n}.......\sin\frac{\left(2n-1\right)\pi}{2n}=\frac{1}{2^{n-2}}\)

Cho \(\omega\in U_n\) là một căn nguyên thủy bậc n của đơn vị và z là số phức sao cho \(\left|z=\omega^k\right|\le1\), mọi k = 0,1,2,....,n-1. Chứng minh z=0

Hai đa giác đều cùng nội tiếp trong một đường tròn. Đa giác thứ nhất có 1982 cạnh. Đa giác thứ hai có 2973 cạnh. Tìm số đỉnh chung của 2 đa giác đó ?

Tìm cặp thứ tự (a,b) sao cho các số thực \(\left(a+bi\right)^{2002}=a-bi\)

Biểu diễn hình học của tích 2 số phức sau :

\(z_1=r_1\left(\cos\theta_1+i\sin\theta_1\right)\)

\(z_2=r_2\left(\cos\theta_2+i\sin\theta_2\right)\)

Tính : \(\left(1+i\right)^{1000}\)

Chứng minh  \(\sin5t=16\sin^5t-20\sin^3t+5\sin t\)

                   \(\cos5t=16\cos^5t-20\cos^3t+5\cos t\)

Viết số phức sau dưới dạng cực :

\(z=1+\cos a+i\sin a,a\in\left(0,2\pi\right)\)

Viết các số phức sau dưới dạng cực :

a)\(z_1=2i\)

b) \(z_2=-1\)

c) \(z_3=2\)

d) \(z_4=-3i\)

Và xác định Arg của chúng

Cho a,b,c là ba số phức khác 0 phân biệt với \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)

a) Chứng minh rằng nếu một nghiệm phương trình \(az^2+bz^2+c=0\) có môdun bằng 1 thì \(b^2=ac\)

b) Nếu mỗi phương trình

\(az^2+bz+c=0,bz^2+cz+a=0\) có một nghiệm có Môdun bằng 1 thì \(\left|a-b\right|=\left|b-c\right|=\left|c-a\right|\)