Hỏi đáp về Ôn tập cuối năm - Giải tích 12

An và Bình cùng chơi lăn vòng , vòng của An có bán kính 6dm , vòng của Bình có bán kính 4dm .Vòng của An lăn từ điểm A đến điểm B hết 210 vòng .Hỏi vòng của Bình lăn từ điểm A đến điểm B hết bao nhiêu vòng ?

Giải phương trình  \(\sqrt{x(x+7)}+\sqrt{(x+7)(x+17)}+\sqrt{(x+17)(x+24)}=12+17\sqrt{2}\)

Mã câu hỏi 45068 và 45118 đều có dạng như nhau sao phần lời giải lại khác nhau nhỉ?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x^2}(1+x-y)+1=y+xy-x^2 \ \ \ \ \(1)\\ 2x\sqrt{16y^2-13}-(3+2x)\sqrt{y^2+3x+2}=3-2x \ \ \(2) \end{matrix}\right.\)

Cho a, b, c là độ dài của tam giác thỏa mãn \((a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)=1\). Chứng minh rằng \((\frac{a+b+c}{3})^{5}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}\)

Cho a , b , c là 3 số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{a^4+a^2b^2}+\frac{1}{b^4+a^2b^2}+\frac{32}{(1+c)^3}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 3xy(1+\sqrt{9y^{2}+1})=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^{3}(9y^{2}+1)+4(x^{2}+1).\sqrt{x}=10 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+12y^{2}+25y+18=92x+9\sqrt{x+4}\\ \sqrt{3x+1}+3x^{2}-14x-8=\sqrt{6-4y-y^{2}} \end{matrix}\right.\)

Cho a, b, c ≥ 1 là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của:
\(P=(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}x^{3}-y^{3}+3y^{2}-3x-2=0 \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+2=0 \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\). Tìm các điểm thuộc trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: \(y=\frac{2x+1}{x+2}\)
b. Tìm m để đồ thị hàm số \(y=-x^3+3mx^2+m\) có đường thẳng nối các điểm cực trị cắt đường tròn (C): x² + y² +2x +2y – 1 = 0 theo một dây có độ dài lớn nhất.

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn \(\sqrt{1+2a^{2}}+\sqrt{1+2b^{2}}+\sqrt{1+2c^{2}}=5\)

Chứng minh rằng \(4\sqrt{2}a^{3}+b^{6}+c^{6}\leq 64\)

Cho hàm số \(\small y=x^3-3x^2+1\)  có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = x – 2.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = 3. Chứng minh rằng: 

\(\frac{a^{3}+b^{3}}{3a^{2}-4ab+11b^{2}}+\frac{b^{3}+c^{3}}{3b^{2}-4bc+11c^{2}}+\frac{c^{3}+a^{3}}{3c^{2}-4ac+11a^{2}}\geq \frac{3}{5}\)

Giải hệ phương trình: \(\small \left\{\begin{matrix} x^2+6y-4=\sqrt{2(1-y)(x^3+1)}\\ (3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0 \end{matrix}\right.\)

Giải phương trình  \(\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)\) trên tập só thực.