Hỏi đáp về Ôn tập cuối năm - Giải tích 12

Hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện: |2 + z| < |2 – z| 

Chứng minh: \(\displaystyle {{(\sqrt 2  + i)(1 - i)(1 + i)} \over i} = 2 - 2\sqrt 2 i\). 

Chứng minh: \(i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}} = 0\)

Hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox: \(y = {x^\alpha },\alpha  \in {N^*};y = 0;x = 0\) và x = 1.

Hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox: \(y = {2 \over \pi }x;y = \sin x;x \in {\rm{[}}0;{\pi  \over 2}{\rm{]}}\)

Hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox: y = x³ ; y = 1 và x = 3

Hãy tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cho sau: \(y = {1 \over x} + 1,x = 1\) và tiếp tuyến với đường \(y = {1 \over x} + 1\)  tại điểm \((2;{3 \over 2})\). 

Hãy tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cho sau: 2y = x² + x – 6  và 2y = -x² + 3x + 6

Hãy tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cho sau: y = |x² – 1| và y = 5 + |x|

Hãy tính: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{e^x}\sin xdx} \). 

Hãy tính: \(\int\limits_{{\pi  \over 6}}^{{\pi  \over 2}} {{{1 + \sin 2x + \cos 2x} \over {\sin x + \cos x}}} dx\). 

Hãy tính: \(\int\limits_1^0 {x\cos xdx} \). 

Hãy tính: \(\int\limits_{ - 2}^2 {(x - 2)|x|dx} \) . 

Hãy tính: \(\int\limits_1^2 {\root 3 \of {3{x^3} + 4} {x^2}dx} \)  (đặt \(t = \root 3 \of {3{x^3} + 4} \))

Hãy tính: \(\int\limits_1^2 {{{dx} \over {\sqrt {2x + 3} }}} \)   (đặt \(t = \sqrt {2x + 3} \) ) 

Hãy tính: \(\int\limits_{0,5}^2 {(2\sqrt x  - {3 \over {{x^3}}} + \cos x)dx} \). 

Hãy tính: \(\int\limits_{ - 1}^2 {(5{x^2} - x + {e^{0,5x}})dx} \). 

Hãy tính tích phân: \(\int\limits_2^5 {{{\sqrt {4 + x} } \over x}dx} \) (đặt \(t = \sqrt {4 + x} \) ) 

Hãy tính tích phân: \(\int\limits_0^3 {(x + 2){e^{2x}}dx} \). 

Hãy tính tích phân: \(\int\limits_{ - 3}^2 {{{dx} \over {\sqrt {x + 7}  + 3}}} \)    (đặt \(t = \sqrt {x + 7} \)  hoặc \(t = \sqrt {x + 7}  + 3\) )

Hãy tính tích phân: \(\int\limits_{ - 4}^6 {(|x + 3| - |x - 4|)dx} \). 

Hãy tính tích phân: \(\int\limits_{ - 2}^4 {{{({{x - 2} \over {x + 3}})}^2}dx} \) (đặt t  = x  +3). 

Giải bất phương trình sau: \({\log _2}{\log _{0,5}}({2^x} - {{15} \over {16}}) \le 2\) 

Giải bất phương trình sau: \({(0,5)^{{1 \over x}}} \ge 0,0625\).