Hỏi đáp về Ôn tập cuối năm - Giải tích 12

Hãy giải bất phương trình sau: \(4{x^2} + {3.3^{\sqrt x }} + x{.3^{\sqrt x }} \) \(< 2{x^2}{.3^{\sqrt x }} + 2x + 6\) 

Giải phương trình sau: \({\log _3}x + {\log _4}(2x - 2) = 2\) 

Giải phương trình sau: \(\displaystyle {{{{\log }_3}x} \over {{{\log }_9}3x}} = {{{{\log }_{27}}9x} \over {{{\log }_{81}}27x}}\) 

Giải phương trình sau:  \({\log _4}(x + 2){\log _x}2 = 1\) 

Giải phương trình sau: \({7^{{x^2}}}{.5^{2x}} = 7\) 

Giải phương trình sau: \({6.4^x} - {13.6^x} + {6.9^x} = 0\).

Giải phương trình sau: \({5^{\cos (3x + {\pi  \over 6})}} = 1\)

Giải phương trình sau: \({(\root 3 \of {6 + \sqrt {15} } )^x} + {(\root 3 \of {7 - \sqrt {15} } )^x} = 13\). 

Giải phương trình sau: \({(4 - \sqrt {15} )^{\tan x}} + {(4 + \sqrt {15} )^{\tan x}} = 8\).

Giải phương trình sau: \({({{13} \over {24}})^{3x + 7}} = {({{24} \over {13}})^{2x + 3}}\). 

Biểu diễn: \({\log _9}20\) qua \(a = \log 2\) và \(b = \log 3\). 

Biểu diễn: \({\log _{30}}8\)  qua  \(a = {\log _{30}}3\) và \(b = {\log _{30}}5\) ; 

Với a, b, x là những số dương. Đơn giản biểu thức sau: \(D = {49^{1 - {{\log }_7}2}} + {5^{ - {{\log }_5}4}}\). 

Với a, b, x là những số dương. Đơn giản biểu thức sau: \(A = {{\rm{[}}{{2a + {{(ab)}^{{1 \over 2}}}} \over {3a}}{\rm{]}}^{ - 1}}{\rm{[}}{{{a^{{3 \over 2}}} - {b^{{3 \over 2}}}} \over {a - {{(ab)}^{{1 \over 2}}}}} - {{a - b} \over {\sqrt a  + \sqrt b }}{\rm{]}}\)

Hàm số \(\displaystyle y = {{(2 + m)x + m - 1} \over {x + 1}}\)(1). Xác định các điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị của (1) khi \(m \in Z\).

Hàm số \(\displaystyle y = {{(2 + m)x + m - 1} \over {x + 1}}\)(1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = {{4x + 4} \over {2x + 1}}\)

Hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2}\), (m là tham số)  (1). Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng \(y =  - 3x + 4{1 \over 2}\) tại ba điểm phân biệt.

Hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2}\), (m là tham số)  (1). Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(A(0;4{1 \over 2})\)

Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2}\), (m là tham số)  (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.

Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau trên khoảng tương ứng: f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng \((0; + \infty )\)

Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn tương ứng: f(x) = x⁴ – 4x² + 1 trên đoạn [-1; 2]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn tương ứng: g(x) = |x³ + 3x² – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

Tìm \(a \in (0;2\pi )\) để hàm số sau \(y = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}(1 + 2\cos a){x^2} \) \(+ 2x\cos a + 1\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\).