Hỏi đáp về Ôn tập cuối năm - Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).  Chứng minh A'C ⊥ (BC'D)

Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).  Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo một đường tròn.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và hai điểm A(-2; -1; 1), B(6; 6; 5). Trong các đường thẳng qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} \right.,d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 2t'\\z =  - 1 + t'\end{array} \right.\) và M(2; -1; 0).  Tìm tọa độ điểm A trên d và điểm B trên d' để M, A, B thẳng hàng. 

Cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} \right.,d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 2t'\\z =  - 1 + t'\end{array} \right.\) và M(2; -1; 0). Chứng minh rằng d và d' chéo nhau.

Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: \(\frac{x}{{ - 3}} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).

bài 1Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN = 3cm, MP = 4cm,

 tia phân giác  NI  của góc N( I thuộc MP). Vẽ IE  vuông góc với NP tại E.

a. Tính độ dài đoạn thẳng NP.                      

b. Chứng minh: tam giác MNI bằng tam giác ENI

c. Chứng minh: NI là đường trung trực của đoạn thẳng ME.

d. Gọi F là giao điểm của tia NM và EI. Chứng minh NI vuông góc với FP.

Bài 2. Cho đa thức f(x) = ax³ + bx² +cx + d trong đó a,b,c,d là các số nguyên và thỏa mãn 7a +2b + c = 0

Chứng minh rằng  f(-1).f(3) là bình phương của một số nguyên

A. \(\varphi  = {60^0}\)          

B. \(\varphi  = {45^0}\)

C. \(\varphi  = {30^0}\)          

D. \(\varphi  = {90^0}\) 

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)     

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)          

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)           

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)

A. 0     

B. 1     

C. 2     

D. Vô số

A. \({90^0}\)   

B. \({45^0}\)   

C. \({60^0}\)   

D. \({30^0}\)

A. \(\dfrac{V}{8}\)    

B. \(\dfrac{V}{{12}}\)      

C. \(\dfrac{V}{6}\)    

D. \(\dfrac{V}{4}\)

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)          

B. \(V = {a^3}.\)        

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{9}.\)         

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

A. \(h = \dfrac{{3a\sqrt {21} }}{7}\)            

B. \(h = \dfrac{a}{{\sqrt {21} }}\)

C. \(h = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\)        

D. \(h = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{7}\)

A. \(\dfrac{{5{a^3}}}{{54}}.\)   

B. \(\dfrac{{4{a^3}}}{9}.\)

C. \(\dfrac{{2{a^3}}}{9}.\)  

D. \(\dfrac{{4{a^3}}}{{27}}.\)

A. 20   

B. 18   

C. 15   

D. 12

A.  \({45^0}\)  

B. \({30^0}\)   

C. \({60^0}\)   

D. \({90^0}\)

A. \({60^0}\)   

B. \({30^0}\)   

C. \({45^0}\)   

D. \({90^0}\)

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\)           

B. \(V = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)        

C. \(V = \sqrt 2 {a^3}\)           

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)  

B. a     

C. \(\sqrt 2 a\)  

D. 2a

A. \({45^0}\)   

B. \({30^0}\)   

C. \({60^0}\)   

D. \({90^0}\)