Hỏi đáp về Phương trình đường thẳng trong không gian - Hình học 12

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong trường hợp: \(\Delta \) đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\):  2x – y + z + 9 = 0.  

Hãy giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:  Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\). 

Hai đường thẳng: \(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=1-t  \\ y=2+2t  \\ z=3t \end{matrix}\right.\) và \(d'\): \(\left\{\begin{matrix} x=1+t'  \\ y=3-2t'  \\ z=1 \end{matrix}\right.\). Chứng minh \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

Cho điểm \(M(1 ; 4 ; 2)\) và mặt phẳng \((α): x + y + z -1 = 0\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((α)\).

Cho điểm \(M(1 ; 4 ; 2)\) và mặt phẳng \((α): x + y + z -1 = 0\). Tìm tọa độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua mặt phẳng \((α)\).

Cho điểm \(M(1 ; 4 ; 2)\) và mặt phẳng \((α): x + y + z -1 = 0\). Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \((α)\).

Cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\). Tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(∆\).

Cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\). Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(∆\).

Hãy tính khoảng cách giữa đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{x = - 3 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) với mặt phẳng \((α)\) : \(2x - 2y + z + 3 = 0\). 

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) sau d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + y + z - 4 = 0\). 

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) sau d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + 3y + z+1 = 0\). 

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) sau d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : 3x + 5y - z - 2 = 0\) .

Hãy tìm \(a\) để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: \(d:\left\{\begin{matrix} x=1+at & \\ y=t & \\ z= -1+2t & \end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{\begin{matrix} x=1-t' & \\ y=2+2t' & \\ z= 3-t'. & \end{matrix}\right.\)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong trường hợp d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t& \\ y=2+t& \\ z=3-t& \end{matrix}\right.\) và  d':  \(\left\{\begin{matrix} x=1+2t'& \\ y=-1+2t'& \\ z=2-2t'.& \end{matrix}\right.\). 

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong trường hợp d: \(\left\{\begin{matrix} x=-3+2t & \\ y=-2+3t& \\ z=6+4t& \end{matrix}\right.\) và  d': \(\left\{\begin{matrix} x=5+t'& \\ y=-1-4t'& \\ z=20+t'& \end{matrix}\right.\).

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(d\) đi qua hai điểm  \( P(1 ; 2 ; 3)\) và \( Q(5 ; 4 ; 4)\). 

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(d\) đi qua điểm \(B(2 ; 0 ; -3)\) và song song với đường thẳng \(∆\) có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right.\). 

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(d\) đi qua điểm \(A(2 ; -1 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((α)\) có phương trình: \(x + y - z + 5 = 0\) .

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(d\) đi qua điểm \(M(5 ; 4 ; 1)\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)\).

Hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(\eqalign{\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1 + 5t \hfill \cr 
y = 1 - 4t \hfill \cr 
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(\eqalign{& \,\,d:\left\{ \matrix{ x = 1+2t \hfill \cr  y = 1 - t \hfill \cr  z = 1 - t \hfill \cr} \right. \cr } \) 

Hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(\eqalign{ & a)\,\,d:\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr  y = 3 - t \hfill \cr  z = 1 \hfill \cr} \right. \cr } \)

Hãy chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: 

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 5 + 3t'\\z = 3 - 6t'\end{array} \right.\)

Đường thẳng Δ có phương trình tham số \(\left\{ \matrix{x = - 1 + 2t \hfill \cr y = 3 - 3t \hfill \cr z = 5 + 4t \hfill \cr} \right.\). Hãy tìm tọa độ của một điểm M trên Δ và tọa độ một vecto chỉ phương của Δ.