Hoạt động 4 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ

Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x là hàm số lẻ.

b) Ta có: sin 0 = 0, \(\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}, \)\(\sin \frac{\pi }{2} = 1,\,\sin \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), sin π = 0.

Vì y = sin x là hàm số lẻ nên \(\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) =  - \sin \frac{\pi }{4} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), \(\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) =  - \sin \frac{\pi }{2} =  - 1\), \(\,\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{4}} \right) =  - \sin \frac{{3\pi }}{4} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), sin(– π) = – sin π = 0.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\,k \in \) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này). 

-- Mod Toán 11 HỌC247