Hoạt động 5 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ

Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số y = f(x) = cos x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) = cos x = f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cos x là hàm số chẵn.

b) Ta có: cos 0 = 1, \(\cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}, \)\(\cos \frac{\pi }{2} = 0,\, \)\(\cos \frac{{3\pi }}{4} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), cos π = – 1.

Vì y = cos x là hàm số chẵn nên \(\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), \(\cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\), \(\cos \left( { - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), cos(– π) = cos π = – 1.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

c) Quan sát Hình 1.15, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng (−π+k2π;k2π) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\,\pi  + k2\pi } \right),\,k \in Z\) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này). 

-- Mod Toán 11 HỌC247