Bài tập 1.19 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

a) Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Nếu kí hiệu $f(x) = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)$ thì với mọi $x \in D$, ta có:

$x + \frac{\pi }{\omega } \in D,\,\,x - \frac{\pi }{\omega } \in D$ và $f\left( {x + \frac{{2\pi }}{\omega }} \right) = A\sin \left( {\omega \left( {x + \frac{{2\pi }}{\omega }} \right) + \varphi } \right) \\= A\sin \left( {\omega x + 2\pi + \varphi } \right) = A\sin \left( {\omega x + \varphi } \right) = f(x)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là $\frac{{2\pi }}{\omega }$.

b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số $f(x) = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)$ thì với mọi $x \in D$, ta có:

$x + \frac{\pi }{\omega } \in D,\,\,x - \frac{\pi }{\omega } \in D$ và $f\left( {x + \frac{\pi }{\omega }} \right) = A\tan \left( {\omega \left( {x + \frac{\pi }{\omega }} \right) + \varphi } \right) \\= A\tan \left( {\omega x + \pi + \varphi } \right) = A\tan \left( {\omega x + \varphi } \right) = f(x)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là $\frac{\pi }{\omega }$.

c) Ta có: $y = 3\sin 2x + 3\cos 2x = 3(\sin 2x + \cos 2x) = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$.

Theo như câu a, hàm số $y = 3\sin 2x + 3\cos 2x$ là hàm số tuần hoàn có chu kì $\pi$.

d) Ta có:

$\begin{array}{l}y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 3\left( {\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = 3\left( {2\sin \left( {\frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) - \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = 3.2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \frac{\pi }{4} = 6\sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right).\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right).\end{array}$

-- Mod Toán 11 HỌC247