Hoạt động 1 trang 17 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Tính giá trị các góc lượng giác đặc biệt

Sử dụng công thức hai góc phụ nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: a – b =$\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{12}$ nên cos(a – b) =$\cos \frac{\pi }{12}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

cos a cos b + sin a sin b

= $\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6}+\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$

$=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b)

Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau).

Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b) = cos a cos b – sin a sin b.

c) Ta có: sin(a – b) = $\cos \left[\frac{\pi }{2}-\left(a-b\right)\right]=\cos \left[\left(\frac{\pi }{2}-a\right)+b\right]$

$=\cos \left(\frac{\pi }{2}-a\right)\cos b-\sin \left(\frac{\pi }{2}-a\right)\sin b$

= sinacosb−cosasinb   (do $\cos \left(\frac{\pi }{2}-a\right)=\sin a$, $\sin \left(\frac{\pi }{2}-b\right)=\cos b$).

Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

-- Mod Toán 11 HỌC247