Giải Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng công thức:

\(\begin{array}{l} \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\\ \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\\ \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\\ \cot \left( {a - b} \right) = \frac{{1 + \tan a\tan b}}{{\tan a - \tan b}} \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\cos {15}^0=\cos \left({45}^0-{30}^0\right)=\cos {45}^0\cos {30}^0+\sin {45}^0\sin {30}^0$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

$\sin {15}^0=\sin \left({45}^0-{30}^0\right)=\sin {45}^0\cos {30}^0-\cos {45}^0\sin {30}^0$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$\tan {15}^0=\tan \left({45}^0-{30}^0\right)=\frac{\tan {45}^0-\tan {30}^0}{1+\tan {45}^0\tan {30}^0}$

$=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}=2-\sqrt{3}$

\(\cot {15^0} = \frac{1}{{\tan {{15}^0}}} = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247