Giải Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS xem lại lý thuyết các bài đã học để trả lời câu hỏi này nhé.

Lời giải chi tiết

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \(AH=\frac{2}{3}AM=\frac{a{\sqrt{3}}}{3}\)

Tam giác SAH vuông tại H 

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

Thể tích khối chóp S.ABC là:

\(V=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}\)

Do đó, thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\) là:

\(V=\frac{1}{3}.S_{0}.h=\frac{1}{3}a^{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}a=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247