Bài tập 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Ta có $SO$ vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$.

Kẻ $OM$ vuông góc với $CD$ tại $M$ thì $SM$ cũng vuông góc với $CD$.

Nên góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $SM$ và $OM$.

Mà $\left( {SM,OM} \right) = \widehat {SMO} = 60^\circ$.

Ta có: $OM = \frac{a}{2};$$SO = OM \cdot {\rm{tan}}\widehat {SMO} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$.

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247