Bài tập 7.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Ta có: ${V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Tam giác $SAB$ vuông cân tại $A$ nên $\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2}$.

Tam giác $SAC$ vuông tại $A$, đường cao $AN$.

Nên $\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SN \cdot SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{1}{4}$.

Do đó $\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{8}$.

Vậy ${V_{S.AMN}} = \frac{1}{8} \cdot {V_{S.ABC}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247