Bài tập 7.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) nên \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2}\).

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AN\).

Nên \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SN \cdot SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{1}{4}\).

Do đó \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{8}\).

Vậy \({V_{S.AMN}} = \frac{1}{8} \cdot {V_{S.ABC}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247