Giải Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS xem lại lý thuyết các bài đã học để trả lời câu hỏi này nhé.

Lời giải chi tiết

a) Chiếc thùng có dạng hình chóp cụt vì khi bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, sẽ tạo thành bốn tam giác vuông cân.

Khi đó, khi bác hàn các mép lại để được thùng, bốn tam giác vuông cân này sẽ gấp lên và gắn vào nhau, tạo thành hình chóp cụt.

b) Ta có \(AB = CD = 3\) dm và \(A'B' = C'D' = 8\) dm.

Ta xét tam giác \(A'BC\). Đặt \(BE\) là đường cao của tam giác \(A'BC\), ta có \(BE^2 = A'B'^2 - AB^2 = 8^2 - 3^2 = 55\). Suy ra \(BE = \sqrt{55}\) dm.

Vậy cạnh bên của thùng là \(BC = 2BE = 2\sqrt{55}\) dm.

c) Gọi \(H\) là một điểm trên \(A'C'\) sao cho \(HH'\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó, ta cần tìm giá trị lớn nhất của đường \(HH'\).

Ta có \(A'C' = 8\) dm, \(AH' = A'C' - A'H' = 8 - \frac{8}{\sqrt{2}} = 8(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})\) dm, vì \(A'H'\) là nửa đường chéo của hình vuông \(ABCD\).

Ta có \(HH' \leq AH' = 8(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})\) dm, do đó chiều cao của hình chóp cụt không lớn hơn \(8(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})\) dm.

Vậy thể tích lớn nhất của thùng là:

\(V=\frac{1}{3}S_{day}h\leq \frac{1}{3}.9.8(1-\frac{1}{\sqrt{2}})dm^{3}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247