YOMEDIA
NONE

Bài 1.5 trang 100 sách bài tập Toán 11

Bài 1.5 (Sách bài tập trang 100)

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có :

a) \(2^n< 2n+1\)

b) \(2^n>n^2+4n+5\)

c) \(3^n>2^n+7n\)?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Anh Đức Nguyễn

    b)
    Tương tự như câu a ta kiểm tra được với \(n\ge7\) thì \(2^n>n^2+4n+5\). (*)
    Với n = 7.
    \(2^7=128\); \(n^2+4n+5=7^2+4.7+5=82\).
    Vì \(2^7>7^2+4.7+7\) nên (*) đúng với n = 7.
    Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
    Nghĩa là: \(2^k>k^2+4k+5\).
    Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\).
    Nghĩa là: \(2^{k+1}>\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5\).
    Thật vậy từ giả thiết quy nạp suy ra:
    \(2^{k+1}=2.2^k>2\left(k^2+4k+5\right)=2k^2+8k+10\)
    \(=\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5+k^2+2k\)\(>\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5\).
    Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi \(n\ge7\).

      bởi Anh Đức Nguyễn 01/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF