YOMEDIA
NONE

Tính góc giữa SD và mp (SBC) biết S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a

cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD). tam giác SAB có diện tích bằng a 2 8 √ 6 3 . tính góc giữa SD và mặt phẳng (SBC)??

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, suy ra SH(ABCD)

    Do đó, SH là đường cao của hình chóp S.BMDN

    Ta có : SA2+SB2=a2+3a2=AB2

    Nên tam giác SAB là tam giác vuông tại S.

    Suy ra : SM=AB2=a Do đó tam giác SAM là tam giác đều, suy ra SH=a33

    Diện tích của tứ giác BMDN là SBMDN=12SABCD=2a2

    Thể tích của khối chóp S.BMDN là V=13SH.SBMDN=a333

    Kẻ ME song song với DN (E thuộc AD)

    Suy ra : AE=a2 Đặt α là góc giữa 2 đường thẳng SM và DN

    Ta có (SM,ME^)=α, theo định lý 3 đường vuông góc ta có SAAE

    Suy ra :