YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng: với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có: \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = {{n(n + 1)(2n + 1)} \over 6}(1)\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoa Lan

    - Khi \(n = 1\) thì (1) trở thành \({1^2} = {{1(1 + 1)(2 + 1)} \over 6}\) đúng.

    - Giả sử (1) đúng khi \(n = k\), tức là:

     \({1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {k^2} = {{k(k + 1)(2k + 1)} \over 6}\)

    - Ta chứng minh (1) đúng khi \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh:

    \({1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {(k + 1)^2} = {{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)} \over 6}\)

    - Thật vậy :

    \(\eqalign{
    & {1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {k^2} + {(k + 1)^2} \cr 
    & = {{k(k + 1)(2k + 1)} \over 6} + {(k + 1)^2} \cr&= {{(k + 1)k(2k + 1) + 6(k + 1)} \over 6} \cr 
    & = {{(k + 1)(2{k^2} + 7k + 6)} \over 6} \cr&= {{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)} \over 6} \cr} \)

    Vậy (1) đúng khi \(n = k + 1\).

    Kết luận: (1) đúng với \(n\in {\mathbb N}^*\)

      bởi Hoa Lan 26/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF