Toán 11 Cánh Diều Chương 2 Bài 3: Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q, tức là: un = un – 1.q với n ≥ 2  Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

 

Chú ý:

 - Khi q = 1 thì cấp số nhân là một dãy số không đổi.

 - Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q và u_n ≠ 0 (n ≥ 1) thì với số tự nhiên n ≥ 2, ta có:

\(\frac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n-1}}}=q\)

 

Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1. q n – 1 với n ≥ 2

 

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q ≠ 1.  Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un. Khi đó: \({{S}_{n}}=\frac{{{u}_{1}}(1-{{q}^{n}})}{1-q}\)

 

Chú ý: Nếu q = 1 thì S_n = nu₁.

Bài 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

a) – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64, – 128, 256.

b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

 

Hướng dẫn giải

a) Từ số hạng thứ hai của dãy số ta thấy số hạng sau gấp – 2 lần số hạng trước của dãy.

Vì vậy dãy – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64, – 128, 256 là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = – 2 và công bội q = – 2.

b) Ta có $\frac{4}{1}\ne \frac{9}{4}$ nên dãy 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 không phải là cấp số nhân.

 

Bài 2. Cho dãy số (u_n) có u_n = (–1)ⁿ⁺¹ . 3²ⁿ⁺¹. CMR: Dãy (u_n) là một cấp số nhân. Tìm u₁ và công bội q của dãy số?

 

Hướng dẫn giải

Ta xét tỉ số:

\(\frac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\frac{{{(-1)}^{n+1+1}}{{.3}^{2(n+1)+1}}}{{{(-1)}^{n+1}}{{.3}^{2n+1}}}={{(-1)}^{1}}{{.3}^{2}}=-9\).

Suy ra dãy số (u_n) là một cấp số nhân có công bội q = – 9 và u₁ = ( – 1)¹⁺¹ . 3^2.1+1 = 27.

Vậy u₁ = 27 và q = – 9.

Học xong bài học này, em có thể:

- Nhận biết được cấp số nhân. 

- Biết công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.

- Tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với dãy số.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Dãy số (\(u_n\)) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định số công bội? Biết \(u_n=4.3^n\).

  • A. q = 3
  • B. q = 2
  • C. q = 4
  • D. q = ∅

• Câu 2:

  Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào là đúng?

  • A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.
  • B. Là cấp số nhân có $u_1=-1;\text{ q=1.}$ 
  • C. Số hạng tổng quát $u_n={(-1)}^n.$
  • D. Là dãy số giảm.

• Câu 3:

  Tìm  x biết \(1,x^2,6−x^2\) lập thành CSN?

  • A. x = ±1
  • B. x = ±√2
  • C. x = ±2
  • D. x = ±√3

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 2 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Khởi động trang 53 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 53 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 53 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 54 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 55 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 55 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 55 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài tập 30 trang 54 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 31 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 32 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 33 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều CD

Bài tập 34 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 35 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 36 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 38 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 39 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 40 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 41 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 42 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 43 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 44 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 45 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!