Bài tập 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Ta có: \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

\( \Rightarrow \frac{2}{{b - c}} - \frac{1}{b} = \frac{1}{b} - \frac{2}{{b - a}} \\\Rightarrow \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{b - a}} = \frac{2}{b} \\\Rightarrow \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{b - a}} = \frac{1}{b}\)

\( \Rightarrow \frac{{b - a + b - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{b} \\\Rightarrow \frac{{2b - a - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{b} \\\Rightarrow b\left( {2b - a - c} \right) = \left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)\)

Ta lại có: \(2{b^2} - ab - bc = {b^2} + ac - ab - bc \Rightarrow {b^2} = ac \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b}\)

Vậy ba số \(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Bài toán được chứng minh.

-- Mod Toán 11 HỌC247