Bài tập 36 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Cho hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C_2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_1}\); \({C_3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_2}\); … Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông \({C_1}\); \({C_2}\); \({C_3}\); … ; \({C_n}\); … Diện tích của hình vuông \({C_{2023}}\) là:
A. \(\frac{1}{{{2^{2022}}}}\)
B. \(\frac{1}{{{2^{2023}}}}\)
C. \(\frac{1}{{{2^{1011}}}}\)
D. \(\frac{1}{{{2^{1012}}}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 36
Do hình vuông \({C_2}\) có các đỉnh là trung điểm của hình vuông \({C_1}\).
Nên diện tích hình vuông \({C_2}\) bằng một nửa diện tích hình vuông \({C_1}\), tức là \(\frac{{{S_{{C_2}}}}}{{{S_{{C_1}}}}} = \frac{1}{2}\).
Tương tự, ta có: \(\frac{{{S_{{C_3}}}}}{{{S_{{C_2}}}}} = \frac{1}{2}\), \(\frac{{{S_{{C_4}}}}}{{{S_{{C_3}}}}} = \frac{1}{2}\), …, \(\frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \frac{1}{2}\).
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {S_{{C_n}}}\).
Ta nhận thấy rằng \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \frac{1}{2}\).
Nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = {S_{{C_1}}} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Do đó \({S_{{C_{2023}}}} = {u_{2023}} = {u_1}.{q^{2022}} = \frac{1}{{{2^{2022}}}}\).
Đáp án đúng là A.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Bài tập 34 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 35 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 38 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 39 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 40 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 41 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 42 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 43 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD