Bài tập 39 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 16\\{u_2} + {u_4} = 40\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\{u_2}.{u_5} = 243\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 39
a) Ta có: \({u_3} = {u_2}q \Rightarrow {u_2} = \frac{{{u_3}}}{q} = \frac{{16}}{q}\), \({u_4} = {u_3}q = 16q\)
Mà \({u_2} + {u_4} = 40\), suy ra \(\frac{{16}}{q} + 16q = 40 \Rightarrow 16 + 16{q^2} = 40q\)
\( \Rightarrow 16{q^2} - 40q + 16 = 0 \Rightarrow 2{q^2} - 5q + 2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = \frac{1}{2}\\q = 2\end{array} \right.\)
Trường hợp 1: \(q = \frac{1}{2}\). Ta có \({u_3} = 16 \Rightarrow {u_1}{q^2} = 16 \Rightarrow {u_1}.\frac{1}{4} = 16 \Rightarrow {u_1} = 64\)
Trường hợp 2: \(q = 2\). Tương tự, ta có \({u_1} = 4\).
b) Ta có \({u_2}.{u_5} = {u_1}.q.{u_1}.{q^4} = {u_1}.\left( {{u_1}.{q^5}} \right) = {u_1}.{u_6}\).
Hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\{u_1}.{u_6} = 243\end{array} \right.\)
Theo định lí Viète, \({u_1}\) và \({u_6}\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 244X + 243 = 0\)
Phương trình trên có 2 nghiệm \(X = 1\) và \(X = 243\). Ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: \({u_1} = 1\) và \({u_6} = 243\). Do \({u_6} = {u_1}{q^5}\), ta suy ra \({q^5} = 243 \Rightarrow q = 3\).
Trường hợp 2: \({u_1} = 243\) và \({u_6} = 1\). Do \({u_6} = {u_1}{q^5}\), ta suy ra \({q^5} = \frac{1}{{243}} \Rightarrow q = \frac{1}{3}\).
c) Ta có:
\({u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)\);
\({u_4} + {u_5} + {u_6} = {u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} + {u_1}{q^5} = {u_1}{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right)\).
Vậy \(\frac{{13}}{{351}} = \frac{{{u_1} + {u_2} + {u_3}}}{{{u_4} + {u_5} + {u_6}}} = \frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \frac{1}{{{q^3}}}\)
Suy ra \({q^3} = \frac{{351}}{{13}} = 27 \Rightarrow q = 3\). Từ đó \({u_1} = \frac{{13}}{{1 + q + {q^2}}} = \frac{{13}}{{1 + 3 + {3^2}}} = 1\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Bài tập 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 38 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 40 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 41 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 42 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 43 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD