Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1

31 BT SGK

Cho cấp số nhân ( $u_n$ ) với $u_1 = 3,~ u_3 = \frac{27}{4}$ .

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên?

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên?

Toán 11 Cánh Diều Chương 2 Bài 3 Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 2 Bài 3 Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 2 Bài 3

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

a) Ta có: u₃ = u₁.q²

Xét ${{q}^{2}}=\frac{{{u}_{3}}}{{{u}_{1}}}=\frac{\frac{27}{4}}{3}=\frac{9}{4}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} q=\frac{-3}{2} \\ q=\frac{3}{2} \\ \end{matrix} \right.$

+) Với q = - $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

u₁ = 3, u₂ = 3. $(- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4}$ $(- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4}$ ; u₃= $\frac{27}{4}$ $\frac{27}{4}$ ;

u₄ = 3. ${(- \frac{3}{2})}^{3} = - \frac{81}{8}$ ${(- \frac{3}{2})}^{3} = - \frac{81}{8}$ ; u₅ = 3. ${(- \frac{3}{2})}^{4} = \frac{243}{16}$ ${(- \frac{3}{2})}^{4} = \frac{243}{16}$ .

+) Với q= $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

u₁ = 3, u₂ = 3. $(\frac{3}{2}) = \frac{9}{4}$ $(\frac{3}{2}) = \frac{9}{4}$ ; u₃= $\frac{27}{4}$ $\frac{27}{4}$ ;

u₄ = 3. ${(\frac{3}{2})}^{3} = \frac{81}{8}$ ${(\frac{3}{2})}^{3} = \frac{81}{8}$ ; u₅ = 3. ${(\frac{3}{2})}^{4} = \frac{243}{16}$ ${(\frac{3}{2})}^{4} = \frac{243}{16}$ .

b) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và công bội q = - $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ là:

$S_{10} = \frac{3 (1 - {(- \frac{3}{2})}^{10})}{1 - (- \frac{3}{2})} \approx$ $S_{10} = \frac{3 (1 - {(- \frac{3}{2})}^{10})}{1 - (- \frac{3}{2})} \approx$ - 68.

Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và công bội q= $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ là:

$S_{10} = \frac{3 (1 - {(\frac{3}{2})}^{10})}{1 - (\frac{3}{2})} \approx$ $S_{10} = \frac{3 (1 - {(\frac{3}{2})}^{10})}{1 - (\frac{3}{2})} \approx$ 340.