Vận dụng 2 trang 61 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

a) Với phương trình thì tâm là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)thì tâm là \(I(a;b)\) và bán kính R

b) Bước 1: Tính khoảng cách của các diễn viên đến tâm vùng sáng

Bước 2: So sánh khoảng cách vừa tìm được với bán kính

+) Nếu nhỏ hơn hoặc bằng bán kính thì được chiếu sáng

+) Nếu lớn hơn bán kính thì không được chiếu sáng

Lời giải chi tiết

a) (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)nên có tâm là \(I(13;4)\) và bán kính \(R = \sqrt {16}  = 4\)

 b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {11 - 13} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}}  = 2,IB = \sqrt {{{\left( {8 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt {26} \)

\(IC = \sqrt {{{\left( {15 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

\(2 < 4 \Rightarrow IA < R\), suy ra diễn viên A được chiếu sáng

\(\sqrt {26}  > 4 \Rightarrow IB > R\), suy ra diễn viên B không được chiếu sáng

\(\sqrt 5  < 4 \Rightarrow IC < R\), suy ra diễn viên C được chiếu sáng

Vậy diễn viên A và C được chiếu sáng

-- Mod Toán 10 HỌC247