Giải Bài 6 trang 70 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Viết phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Chọn hệ tọa độ sao cho tâm của cái cổng hình bán nguyệt có tọa độ \(\left( {0;0} \right)\)

Cộng rộng 6,8m, cao 3,4m nên đỉnh của cổng có tọa độ \(M\left( {0;3,4} \right)\)

Ta có phương trình mô phỏng cổng là: \({x^2} + {y^2} = 3,{4^2}\left( {y > 0} \right)\)

b) chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m 

Khi đó thiết diện của xe tải là hình chữ nhật dài 2,5m và rộng 2,4m. 

Gọi \(B(2,4; 2,5)\), khi đó thiết diện xe là hình chữ nhật OABC với A(2,4;0) và C(0;2,5).

Xe có thể đi qua cổng nếu hình chữ nhật nằm phía trong đường tròn hay OB <R=3,4.

Ta có: \(OB = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}}  = \sqrt {2,{4^2} + 2,{5^2}}  \approx 3,5\left( m \right) > R = 3,4\left( m \right)\)

Vậy nếu đi đúng làn đường quy định thì xe tải không thể đi qua cổng

-- Mod Toán 10 HỌC247