Vận dụng 3 trang 62 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đường trong tâm \(I(a;b)\) tại điểm \(M({x_0};{y_0})\)nằm trên đường tròn là: \(\left( {a - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có \({\left( {\frac{{17}}{{12}} - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\), nên điểm M  thuộc (C)

Đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\) có tâm \(I(1;1)\)

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M\left( {\frac{{17}}{{12}};2} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{17}}{{12}} - 1} \right)\left( {x - \frac{{17}}{{12}}} \right) + \left( {2 - 1} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{5}{2}x + y - \frac{{133}}{{24}} = 0\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247