Hỏi đáp về Ôn tập chương IV - Đại số 10

Cho M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)

Chứng minh: \(M^{10}\) >1025

Cho a,b,c dương thoả mãn: a+b+c=3. Tìm min của P=\(\dfrac{a^2}{\sqrt{5a^2 + 32ab +b^2}} + \dfrac{b^2}{\sqrt{5b^2 +32bc+12c^2}}+ \dfrac{c^2}{\sqrt{5c^2 +32ac+12a^2}}\)

tìm gtnn của các biểu thức sau:

a/ A=|2x-y|+2|2x-1|+|y+5|

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn

\(a+b+c+\sqrt{2abc}\ge10\)

Chứng minh rằng:

\(S=\sqrt{\dfrac{8}{a^2}+\dfrac{9b^2}{2}+\dfrac{c^2a^2}{4}}+\sqrt{\dfrac{8}{b^2}+\dfrac{9c^2}{2}+\dfrac{a^2b^2}{4}}+\sqrt{\dfrac{8}{c^2}+\dfrac{9a^2}{2}+\dfrac{b^2c^2}{4}}\ge6\sqrt{6}\)

Tìm nghiệm của đa thức sau:

F(x)=-3x+6

G(x)=5x-10

K(x)=2^2-6

M(x)=x^2+7x-8

L(x)=5x^2+9x+4

Chứng minh a^3/b+b^3/c+c^3/a>=ab+bc+ca

cho a\(\le\) 0 ; b\(\le\) 0

chứng minh a³+b³ \(\le\) ab*(a+b)

cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c < 1.Tìm GTNN của biểu thức:

P = \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)

Giải hộ nha mọi người

Cho a,b > 0

Chứng ming rằng: \(\dfrac{1}{a^3}\)+\(\dfrac{a^3}{b^3}\)+b^{3\(\ge\dfrac{1}{a}\)}+\(\dfrac{a}{b}\)+b

chứng minh a*a+b*b +2 >= 2*(a+b)

Cho a(a-1) + b(b-1) + c(c-1)<= 4/3

Tìm max A=a+b+c

A,Cho x,y,z dương .

Chứng minh rằng : \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)

B, Cho a,b,c thỏa mãn : a+b+c = 0 . Chứng minh rằng : ab+ bc + ca \(\le\) 0

Cho 4 số a,b,x,y thỏa mãn ab=1 và ax+by=2. C/m xy ≤ 1?

Giải phương trình sau trên tập số phức :

a) \(\left(1+2i\right)x-4\left(4-5i\right)=-7+3i\)

b) \(\left(3+2i\right)x-6ix=\left(1-2i\right)\left[x-\left(1+5i\right)\right]\)

Cho a,b,c>0. Chứng minh: M=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên

Từ độ cao 63 m của tháp nghiêng PISA ở Italia (H.5) người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng \(\dfrac{1}{10}\) độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó.

Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất ?

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131....(chu kì 131) dưới dạng phân số ?

CMR: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \(\ge\) a (b +c +d +e) với mọi a, b, c, d, e thuộc R?

Help!!!!!!!!!

1. Chứng tỏ rằng: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

2. Tìm các số nguyên x, y, z, t sao cho:

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2011\)

với a là số thực bất kỳ

c/m: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\) > hoặc = 2

m.n giúp e với ạ ...cảm ơn nhiều ạ

Cho 3 số dương 0\(\le\)a\(\le\)b\(\le\)c\(\le\)1

CMR:\(\frac{a}{bc+1}\)\(\le\)\(\frac{b}{ac+1}\)\(\le\)\(\frac{c}{ab+1}\)\(\le\)2

giải các bất phương trình sau:\(\frac{2x-5}{\left|x-3\right|}+1>0\)

\(\frac{\left|x-2\right|}{x^2-5x+6}>=3\)

\(\sqrt{2x+\sqrt{6x^2+1}}>x+1\)

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}>\sqrt{2x-8}\)

\(\sqrt{2-x}>\sqrt{7-x}-\sqrt{-3-2x}\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+2}\le1\)

\(\left(x+5\right)\left(x-2\right)+3\sqrt{x\left(x+3\right)}>0\)

Giải và biện luận

\(\frac{2x+m-1}{x+1}\)>0

Biết x + y = 2. Tìm giá trị của x và y để tích x*y lớn nhất