YOMEDIA
NONE

Chứng minh M=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) không là số nguyên

Cho a,b,c>0. Chứng minh: M=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • ung hoang tuan

    ta có:

    \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

    Cộng VT với vế phải và VT với VT ta có:

    \(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

    \(\Leftrightarrow M>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\Rightarrow M>1\left(1\right)\)

    \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{a+b}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

    Tiếp tục công vế như lời giải trên ta có;

    \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)

    \(\Leftrightarrow M< \frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\Rightarrow M< 2\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow M\) không phải số nguyên (đpcm)

      bởi ung hoang tuan 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON