YOMEDIA

Chứng minh M=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) không là số nguyên

Cho a,b,c>0. Chứng minh: M=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • ta có:

    \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

    Cộng VT với vế phải và VT với VT ta có:

    \(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

    \(\Leftrightarrow M>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\Rightarrow M>1\left(1\right)\)

    \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{a+b}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

    Tiếp tục công vế như lời giải trên ta có;

    \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)

    \(\Leftrightarrow M< \frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\Rightarrow M< 2\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\) \(\Rightarrow M\) không phải số nguyên (đpcm)

      bởi ung hoang tuan 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)