YOMEDIA
NONE

Chứng minh M^10 > 1025 biết M=x/(x+y+z)+y/(x+y+t)+z/(y+z+t)+t/(x+z+t)

Cho M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)

Chứng minh: \(M^{10}\) >1025

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Tố Quyên

    Đề sai rồi bạn ạ

    Phải là Cho M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)

    Chứng minh: M10<1025

    Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 và phân số \(\dfrac{a}{b}\)<1, ta luôn có:\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)

    Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

    \(\dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}\)

    \(\dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y+z}{x+y+z+t}\)

    \(\dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z+x}{x+y+z+t}\)

    \(\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)

    \(\Rightarrow M< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{z+x}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)

    =2

    \(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\)

    \(\Rightarrow\)M10<1025 (đpcm)

      bởi Nguyễn Tố Quyên 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON