Hỏi đáp về Ôn tập chương IV - Đại số 10

Cho x,y,z > 0. CMR :

\(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+y+x}\le\dfrac{3}{4}\)

tìm gtln gtnn của A=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

chứng minh: (a² + b²)/2 >= (a+b)²/2

Giúp em với ạ

Cho hai đa thức sau:

f(x)=(x-1)(x+2)

g(x)=x³+ax²+bx+2

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)

giúp mink với mai nộp rùi thankyou very much

Cho x,y,z,t thỏa mãn \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{y}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

Tính \(P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{x+t}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)

Tìm GTNN của \(H=\left(x+8\right)^4+\left(x+6\right)^4\)

Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)

1) Cho P = \(\frac{x}{1+x^2}\) + \(\frac{y}{1+y^2}\) + \(\frac{z}{1+z^2}\). Khẳng định nào đúng :

A. P >= 3/2 B. P >= 3 C. P<=1 D. P<=3/2 (Giải cụ thể ln nka)

2) Tìm GTNN của :

a) \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{4}{y}\) với x + y = 5 (x, y ko âm)

b) \(x\sqrt{1-x^2}\)

3) Cho y = \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1\). Tìm m để biểu thức đạt GTNN = 1 trên khoảng [0;1]

4) Cho A(1;-2), B(2;3). Tìm tung độ điểm C để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

CMR:

\(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)

tìm GTNN của biểu thức P=|x-2012|+|x-2013| với x là số nguyên.

giúp mk vs m.n tks trc nha

Cho (x+y)(x+z)(y+z)=144.

Tìm giá trị nhỏ nhất của :

P = 5(x² + y²) + 2y²

Chứng minh rằng :\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) ( a, b > 0 )

Lập bẳng xét dấu :

\(B=x^2+4x\le0\)

cho x,y,z là số dương thỏa mãn x²+y²+z²=1

Tìm GTNN của S=\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\)

Cho a,b,c dương và tổng a, b, c là 3 .

Tìm Min_A = \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{a+7b}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{b+7c}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{c+7a}}\)

Cho a , b , c là các số thực dương . Chứng minh rằng

\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

chứng minh bất đẳng thức

\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

Cho P(x) =x^{3-3mx +m2}

Q(x)= x^{2 +(3m +2) x+m2}

Tìm giá trị của m sao cho P(-1) = Q(2)

Giúp mìk nha

Cho x,y,z là ba số không âm thỏa mãn: x + y + z = 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{9}{10}\)

Bài 1: Cho số thực dương ab + bc + ca =1. Tìm GTLN của

\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)

Bài 2: Cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz . CMR:

\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)

Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=3\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)

giải pt \(\frac{\left|x+2\right|-x}{x}\ge2\)

\(\left\{\begin{matrix}2x^2+7x+9\ge0\\\frac{3x+1}{x}>0\end{matrix}\right.\)

Chứng minh bất đẳng thức:
\(a^{^{ }2}+b^2+c^2+\dfrac{3}{4}\ge a+b+c\)