YOMEDIA
NONE

Chứng minh (a^2+a)(b^2+1)>=(a+b)(ab+1)+5

Cho a,b tm: \(|a|\ge2; |b|\ge2\) CMR

\(a^2+1)(b^2+1)\ge (a+b)(ab+1)+5\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • *Th1: Xét a;b < 0 thì \(a\le-2;b\le-2\)

    khi đó VF âm và VT luôn dương nên BĐT luôn xảy ra.

    *Th2: Xét a;b > 0 thì \(a\ge2;b\ge2\).

    \(BDT\Leftrightarrow2a^2b^2+2a^2+2b^2+2\ge2\left(ab+1\right)\left(a+b\right)+10\)

    \(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2+a^2b^2-2ab\left(a+b\right)\right]+\left(a^2b^2-8ab+16\right)+\left(a^2+b^2-2ab\right)+8ab-2a-2b-24\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(a+b-ab\right)^2+\left(ab-4\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)\left(b-2\right)+7\left(ab-4\right)\ge0\)

    ( đúng)

    Vậy BĐT được chứng minh.

      bởi Nguyễn Văn Chương 22/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF