Hỏi đáp về Tích vô hướng của hai vectơ

Cho tam giác ABC với AB=3, AC=5, =120⁰; M là trung điểm BC.

a/ Tính diện tích ABC và trung tuyến AM.

b/ Tính

c/ Chứng minh:

d/ Vẽ tại F, tại E. Tính:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A=\left(2;4\right);B=\left(1;3\right);C=\left(3;-1\right)\). Tính :

a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tọa độ chân A' của đường cao vẽ từ đỉnh A

Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều khác vectơ \(\overrightarrow{0}\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) khi nào dương, khi nào âm và khi nào bằng 0 ?

cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC và N là điiểm nằm trên CD sao cho NC=2ND. tính vectoAM nhân vecto AN

Tìm số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng A(5;0), B(0;1), C(3;3)

cho tam giác ABC vuông tại A và B = 30^o .Tính các giá trị của biểu thức sau:

a)      \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)

B)     \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)+\cos\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\)

cho \(\Delta ABC\). Tổng \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)\) có thể chấp nhận giá trị nào trong các giá trị sau : \(90^o;180^o;270^o;360^o\) ?

trong mạt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1,0) , B(1,2) , C(5,-2) : a) hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác  ABC    ;   b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC . Tìm tọa độ của H .

cho mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(1,-3) , B(3,-5) , C(2,-2) :  a) tìm M trên Ox sao cho tam giác ABM cân tại M   ;   b) tìm N trên Oy sao cho tam giác ABN vuông tại A

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là hình chiếu cuarB trên AC, F và G là trung điểm của AE và CD. Chứng minh BF vuông góc với FG

Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác , tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C' . Đường thằng B'C' cắt BC tại D. Chứng minh ID vuông góc với AA'

Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi AC² - AD² = BC² - BD²

chứng minh rằng trong một hình bình hành , tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của 2 đường chéo .

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tính vecto MH nhân vecto MA

A.1/2BC²          B.1/3BC²          C.2/3BC²          d.1/4BC²

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Tính vecto BG nhân vecto BI

A. a²          B.2a²/3          C.2a²/15         D.a²/3

Cho hình bình hành ABCD có độ dài các đường chéo AC= 6, BD= 8. Giá trị của tích vô hướng của vecto AB nhân vecto AD là:

A.5          B.-7         C.7          D.25

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= a, BC= 2a. Khi đó tích vô hướng của vecto AC nhân với vecto CB bằng:

A.3a²          B.a²          C.-a²          D._ DAK

1)  Cho hình bình hành ABCD có M, N trên cạnh AB, CD sao cho 3AM=AB  và 2CN=CD  . Gọi G là trọng tâm tam giác BMN.và AG cắt BC tại I. Tính BI/BC

2)CHo tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết OA=1;0B=2;OC=3;OD=4. Tính CN/ND