YOMEDIA
NONE

Chứng minh BF vuông góc với FG biết F và G là trung điểm của AE và CD

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là hình chiếu cuarB trên AC, F và G là trung điểm của AE và CD. Chứng minh BF vuông góc với FG

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • A B C D E F G

    Ta cần chứng minh \(\overrightarrow{BF}.\overrightarrow{FG}=0\)

    Ta có \(\overrightarrow{BF}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BE}\right)\)

    \(\overrightarrow{FG}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{FC}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EC}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EC}\right)\)

    => \(\overrightarrow{BF}.\overrightarrow{FG}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BE}\right)\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EC}\right)=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{EC}\right)\)

                       \(=\frac{1}{4}\left(0+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{AD}+0\right)=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{AD}\right)\)

                       \(=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BC}\right)\) (vì EA là hình chiếu của BA lên EC; AD song song và bằng BC)

                      \(=\frac{1}{4}\left(-BE^2+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BC}\right)\)  (tính chất đường cao tam giác vuông BAC)

                      \(=\frac{1}{4}\overrightarrow{BE}\left(-\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{BE}\left(\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{EC}=0\)

    (ĐFCM)

      bởi Dang Thi Nghia 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON