Hoạt động khám phá 4 trang 40 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2}} \right)\) và số thực k. Khi đó:

\(\begin{array}{l}
1)\;\;\;\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right);\\
2)\;\;\;\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {{a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2}} \right);\\
3)\;\;\;k\overrightarrow a  = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right);\\
4)\;\;\;\overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\vec a + \vec b = \left( {{a_1} + {a_2}\vec j} \right) + \left( {{b_1} + {b_2}\vec j} \right) = \left( {{a_1} + {b_1}} \right) + \left( {{a_2} + {b_2}} \right)}\\
{\vec a - \vec b = \left( {{a_1} + {a_2}\vec j} \right) - \left( {{b_1} + {b_2}\vec j} \right) = \left( {{a_1} - {b_1}} \right) + \left( {{a_2} - {b_2}} \right)}\\
{k\vec a = k\left( {{a_1} + {a_2}\vec j} \right) = k{a_1} + k{a_2}\vec j}
\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}
\vec a.\vec b = \left( {{a_1}\overrightarrow i + {a_2}\vec j} \right).\left( {{b_1}\overrightarrow i + {b_2}\vec j} \right)\\
= {a_1}{b_1}{\overrightarrow i ^2} + {a_1}{b_2}\overrightarrow i .\vec j + {a_2}{b_1}\overrightarrow i \vec j + {a_2}{b_2}{{\vec j}^2}\\
= {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}
\end{array}\)

Vì \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1,{\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1,\overrightarrow i \overrightarrow j  = 0\)

-- Mod Toán 10 HỌC247