YOMEDIA
NONE

Hoạt động khám phá 6 trang 42 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 6 trang 42 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB, \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC

a) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)

b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)

c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M, G theo tọa độ của các điểm A, B, C

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động khám phá 6

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)\) (với M là trung điểm của đoạn thẳng AB)

b) Sử dụng tính chất trọng tâm \(\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\) (với G là trọng tâm của tam giác  ABC)

c) Thay tọa độ các điểm vào và xác định

Lời giải chi tiết

a) M là trung điểm của đoạn thẳng AB, áp dụng tính chất trung điểm ta có:

\(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)\)

 b) G là trọng tâm của tam giác  ABC, áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

\(\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\)

c) Ta có \(\overrightarrow {OA}  = \left( {{x_A};{y_A}} \right),\overrightarrow {OB}  = \left( {{x_B};{y_B}} \right),\overrightarrow {OC}  = \left( {{x_C};{y_C}} \right)\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{x_A};{y_A}} \right) + \left( {{x_B};{y_B}} \right)} \right]\\ = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = \frac{1}{3}\left[ {\left( {{x_A};{y_A}} \right) + \left( {{x_B};{y_B}} \right) + \left( {{x_c};{y_c}} \right)} \right]\\
= \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)
\end{array}\)

Mà ta có tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ điểm M, nên ta có

Tọa độ điểm M là \(\left( {{x_M};{y_M}} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)

Tọa độ điểm G là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Hoạt động khám phá 6 trang 42 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Hoạt động khám phá 5 trang 41 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 3 trang 42 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 4 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 7 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 5 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 3 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 11 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 3 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 4 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 5 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 6 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 7 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 9 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 10 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 11 trang 60 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 12 trang 60 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON