Vận dụng 3 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ \(B\left( {50;30} \right)\) và \(C\left( {32; - 23} \right)\). Một con tàu đang neo đậu tại điểm \(A\left( { - 10;20} \right)\)
a) Tính số đo của \(\widehat {BAC}\)
b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo
Hướng dẫn giải chi tiết Vận dụng 3
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \)
Bước 2:
a) \(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} \)
b) \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {(x_B - x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {60;10} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {42; - 43} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 18; - 53} \right)\)
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{60.42 + 10.( - 43)}}{{\sqrt {{{60}^2} + {{10}^2}} .\sqrt {{{42}^2} + {{\left( { - 43} \right)}^2}} }} \simeq 0,572 \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 55^\circ 8'\)
b)
Khoảng cách từ tàu đến đảo B là \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{60}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {37} \) (km)
Khoảng cách từ tàu đến đảo B là \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{42}^2} + {{\left( { - 43} \right)}^2}} = \sqrt {3613} \) (km)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Hoạt động khám phá 7 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 5 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 11 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 9 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 10 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 11 trang 60 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 12 trang 60 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST