Thực hành 5 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh \(D(2;2),E(6;2)\) và \(F(2;6)\)
a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường vuông cao của tam giác DEF kẻ từ D
b) Giải tam giác DEF
Hướng dẫn giải chi tiết Thực hành 5
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {EF} \)
Bước 2: Dựa vào ứng dụng tọa độ của các phép toán vectơ (tính chất vuông góc)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 2;4} \right)\)
Gọi tọa độ điểm H là \(\left( {x;y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {DH} = \left( {x - 2;y - 2} \right),\overrightarrow {EH} = \left( {x - 6;y - 2} \right)\)
H là chân đường cao nên \(\overrightarrow {DH} \bot \overrightarrow {EF} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DH} \bot \overrightarrow {EF} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right).\left( { - 2} \right) + \left( {y - 2} \right).4 = 0\\ \Leftrightarrow - 2x + 4y - 4 = 0\end{array}\) (1)
Hai vectơ \(\overrightarrow {EH} ,\overrightarrow {EF} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right).( - 2) - \left( {y - 2} \right).4 = 0 \Leftrightarrow - 2x - 4y + 20 = 0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y - 4 = 0\\ - 2x - 4y + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(H(4;3)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {DE} = (4;0),\overrightarrow {DF} = (0;4),\overrightarrow {EF} = ( - 4;4)\)
Suy ra: \(DE = \left| {\overrightarrow {DE} } \right| = \sqrt {{4^2} + {0^2}} = 4,DF = \left| {\overrightarrow {DF} } \right| = \sqrt {{0^2} + {4^2}} = 4\)
\(EF = \left| {\overrightarrow {EF} } \right| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l}\cos D = \cos \left( {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {DF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {DE} .\overrightarrow {DF} }}{{DE.DF}} = \frac{{4.0 + 0.4}}{{4.4}} = 0 \Rightarrow \widehat D = 90^\circ \\\cos E = \cos \left( {\overrightarrow {ED} ,\overrightarrow {EF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {ED} .\overrightarrow {EF} }}{{ED.EF}} = \frac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 4} \right) + 0.4}}{{4.4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat E = 45^\circ \\\widehat F = 180^\circ - \widehat D - \widehat E = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1;0) và vecto \(\overrightarrow v = \left( {0; - 7} \right)\). Biểu diễn vecto \(\overrightarrow v \) qua hai vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)
bởi Anh Trần 19/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Thực hành 4 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 7 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 3 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 11 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 9 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 10 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 11 trang 60 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 12 trang 60 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST