Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {4;2} \right)\)
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB
b) Tính chu vi tam giác OAB
c) Chứng minh rằng OA vuông góc AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8
Phương pháp giải
a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\). Tính toạ độ điểm D
b) Tính \(\overrightarrow {OA}\), \(\overrightarrow {OB}\), \(\overrightarrow {AB}\).
Tính \({C_{OAB}} = OA + OB + AB \)
c) Chứng minh \(OA \bot AB\). Tính \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {DB} = \left( {4 - x;2} \right) \Rightarrow DB = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)
\(\begin{array}{l}DA = DB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {3^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {2^2}\\ \Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\ \Rightarrow 6x = 10\\ \Rightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{5}{3}\) ta thấy thảo mãn phương trình
Vậy khi \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\) thì DA=DB
b) Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \)
\(\overrightarrow {OB} = \left( {4;2} \right) \Rightarrow OB = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Chu vi tam giác OAB là
\({C_{OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10} + 2\sqrt 5 + \sqrt {10} = 2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \)
c) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} = 1.3 + 3.( - 1) = 0 \Rightarrow OA \bot AB\)
Tam giác OAB vuông tại A nên diện tích của tam giác là
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10} = 5\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 11 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 9 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 10 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 11 trang 60 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 12 trang 60 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST