Hoạt động khám phá 2 trang 8 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định nghiệm của hàm số là giao của đồ thị và trục hoành

Bước 2: Xác định biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) và xác định dấu của nó

Bước 3: Dựa vào đồ thị xác định dấu của \(f\left( x \right)\)

          +) Phần đồ thị nằm trên trục hoành là \(f\left( x \right) > 0\)

          +) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành là \(f\left( x \right) < 0\)

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho vô nghiệm

          Biệt thức \(\Delta  = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) =  - 4 < 0\)

          Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)

          Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x

Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\)

Biệt thức \(\Delta  = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\)

          Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)

          Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x

Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

c) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt  \({x_1} =  - 1;{x_2} = 3\)

Biệt thức \(\Delta  = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).3 = 16 > 0\)

          Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)

Đồ thị nằm dưới trục hoành khi  \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)

Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi \(x \in \left( { - 1,3} \right)\)

Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)

d) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc hai đã cho vô nghiệm

Biệt thức \(\Delta  = {6^2} - 4.1.10 =  - 4 < 0\)

          Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)

Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi \(x\)

Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

e) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - 3\)

Biệt thức \(\Delta  = {6^2} - 4.1.9 = 0\)

          Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)

          Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x

Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

g) ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt  \({x_1} =  - 4;{x_2} =  - 2\)

Biệt thức \(\Delta  = {6^2} - 4.1.8 = 4 > 0\)

          Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)

Đồ thị nằm trên trục hoành khi  \(x \in \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 2, + \infty } \right)\)

Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi \(x \in \left( { - 4, - 2} \right)\)

Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 2, + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247