Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\)

Bước 2: Tính \(\Delta \) và chỉ ra dấu của \(\Delta \)âm

Bước 3: Áp dụng tính chất của tam thức bậc hai

Lời giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m

Tam thức có \(\Delta  = {2^2} - 4.9.3 =  - 104 < 0\)

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có

\(\Delta  < 0\) và \(a = 9 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với a với mọi m

Vậy \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m \( \Leftrightarrow 9{m^2} + 2m >  - 3\)với mọi m.

-- Mod Toán 10 HỌC247