Giải bài 1 trang 8 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Nếu \(\Delta \) < 0 thi ƒ(x) cùng đấu với a với mọi giá trị x

+ Nếu \(\Delta \) = 0 và \({x_0} =  - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}\) là nghiệm kép của ƒ(x) thì ƒ(x) cùng dấu với a với mọi x khác x₀.

+ Nếu \(\Delta \) > 0 và x1, x2 là hai nghiệm của \(f(x)\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thì ƒ(x) trái dấu với a với mọi x trong.

Lời giải chi tiết

a) Biệt thức của f(x) là \(\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) =  - 23\)

Ta có \(\Delta  < 0\) nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm

\(f( - 2) =  - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 =  - 18 < 0\) nên \(f(x)\) âm tại \(x =  - 2\)

b) Biệt thức của g(x) là \(\Delta  = {8^2} - 4.2.8 = 0\)

Ta có \(\Delta  = 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - 2\)

Vậy nghiệm của g(x) là \( - 2\)

Do đó \(g( - 2) = 0\) nên \(g(x)\) không âm, không dương tại \(x =  - 2\)

c) Biệt thức của h(x) là \(\Delta  = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169\)

Ta có \(\Delta  > 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là  \(x =  - \frac{{10}}{3}\) hoặc \(x = 1\)

Vậy nghiệm của h(x) là \( - \frac{{10}}{3}\) và 1

\(h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 =  - 12 < 0\) nên \(h(x)\) âm tại \(x =  - 2\) 

-- Mod Toán 10 HỌC247