Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Lập hiệu giữa diện tích mới và diện tích cũ \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right)\) với \(x > 0\)

Bước 2: Tìm các khoảng thỏa mãn yêu cầu

          +) Khoảng mà \(f\left( x \right) > 0\) là khoảng diện tích tăng lên

          +) Khoảng mà \(f\left( x \right) < 0\) là khoảng diện tích giảm đi

          +) Khoảng mà \(f\left( x \right) = 0\) là khoảng diện tích không đổi

Lời giải chi tiết

Theo giải thiết ta có tam thức sau: \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right) =  - {x^2} + 5x\)

Tam thức có \(\Delta  = 25 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 0;{x_2} = 5\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy khoảng diện tích tăng lên là \(x \in \left( {0;5} \right)\), khoảng diện giảm đi là \(x > 5\) và diện tích không đổi khi \(x = 0\) và \(x = 5\)

Chú ý khi giải:

Vì x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là \(x > 0\)

-- Mod Toán 10 HỌC247