Giải bài 2 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Nếu \(\Delta \) < 0 thi ƒ(x) cùng đấu với a với mọi giá trị x

+ Nếu \(\Delta \) = 0 và \({x_0} =  - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}\) là nghiệm kép của ƒ(x) thì ƒ(x) cùng dấu với a với mọi x khác x0.

+ Nếu \(\Delta \) > 0 và x1, x2 là hai nghiệm của \(f(x)\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thì ƒ(x) trái dấu với a với mọi x trong.

Lời giải chi tiết

a) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi  \(2m - 8 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 4\)

Vậy để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m \ne 4\)

b) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi  \(2m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - \frac{3}{2}\)

Mặt khác, \(x = 3\) là nghiệm của f(x) khi và chỉ khi \(f\left( 3 \right) = 0\)

hay \(f\left( 3 \right) = \left( {2m + 3} \right){.3^2} + 3.3 - 4{m^2} = 0 \Leftrightarrow  - 4{m^2} + 18m + 36 = 0\)

Suy ra \(m =  - \frac{3}{2}\) hoặc \(m = 6\)

Vậy để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai và có nghiệm là \(x = 3\) thì \(m = 6\)

c) Hàm số f(x) có \(a = 2 \ne 0\) nên là tam thức bậc hai

\(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\) khi và chỉ khi \(f\left( 2 \right) > 0\)

hay \(f\left( 2 \right) = {2.2^2} + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m >  - \frac{5}{2}\)

Vậy để \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 2\) thì \(m >  - \frac{5}{2}\) 

-- Mod Toán 10 HỌC247