Hoạt động 4 trang 62 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

a) P biểu diễn hoành độ của điểm M.

b) Q biểu diễn tung độ của điểm M.

c) Tính độ dài của \(\overrightarrow {OM} \) theo các cạnh của hình chữ nhật dựa vào định lí Pytago

d) Biểu thị \(\overrightarrow {OM} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OP} \), \(\overrightarrow {OQ} \) (quy tắc hình bình hành)

Hướng dẫn giải

a) Vì P là hình chiếu vuông góc của M trên Ox nên điểm P biểu diễn hoành độ của điểm M là số \({x_o}\)

Ta có: vectơ \(\overrightarrow {OP} \) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {OP} } \right| = {x_o} = {x_o}.\left| {\overrightarrow i } \right|\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OP}  = {x_o}.\;\overrightarrow i \).

b) Vì Q là hình chiếu vuông góc của M trên Oy nên điểm Q biểu diễn tung độ của điểm M là số \({y_o}\)

Ta có: vectơ \(\overrightarrow {OQ} \) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow j \) và \(\left| {\overrightarrow {OQ} } \right| = {y_o} = {y_o}.\left| {\overrightarrow j } \right|\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OQ}  = {y_o}.\;\overrightarrow j \).

c) Ta có: \(\overrightarrow {OM}  = OM\).

Mà \(O{M^2} = O{P^2} + M{P^2} = O{P^2} + O{Q^2} = {x_o}^2 + {y_o}^2\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{x_o}^2 + {y_o}^2} \)

d) Ta có: Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành  nên \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {OQ} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OM}  = {x_o}.\;\overrightarrow i  + {y_o}.\;\overrightarrow j \)

-- Mod Toán 10 HỌC247